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上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编 综合计算

宝山区、嘉定区

21.（本题满分10分,第（1）小题5分,第（2）小题5分）

如图4,在梯形ABCD中,AD∥BC,?BAD?90?,AC?AD. （1）如果?BAC??BCA?10?,求?D的度数； （2）若AC?10,cot?D?

21.解：（1）∵AD∥BC

∴?BCA??CAD …………………1分 ∵?BAC??BCA?10?

∴?BAC??CAD?10? …………………1分 ∵?BAD?90?

∴?BAC??CAD?90?

∴?CAD?40? …………………1分 ∵AC?AD

∴?ACD??D …………………1分 ∵?ACD??D??CAD?180?

∴?D?70? …………………1分

(2) 过点C作CH?AD,垂足为点H,在Rt△CHD中,cot?D?∴cot?D?A 图4

B C A 图4

D 1,求梯形ABCD的面积. 3B C

H D 1 3HD1?…………………………1分 CH3设HD?x,则CH?3x,∵AC?AD,AC?10 ∴AH?10?x

222在Rt△CHA中,AH?CH?AC ∴(10?x)?(3x)?10

222∴x?2,x?0（舍去）∴HD?2 …………1分 ∴HC?6,AH?8,AD?10………………1分 ∵?BAD??CHD?90?∴AB∥CH

∵AD∥BC ∴四边形ABCH是平行四边形 ∴BC?AH?8………1分

∴梯形ABCD的面积S?11(AD?BC)?CH?(10?8)?6?54………1分 22长宁区

21．（本题满分10分,第（1）小题4分,第（2）小题6分）

如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,BC=24,

DAsin?ABC?5． 13B（1）求AB的长；

（2）若AD=6.5,求?DCB的余切值．

21．（本题满分10分,第（1）小题4分,第（2）小题6分） 解：（1）过点A作AE⊥BC,垂足为点E

又∵AB=AC ∴BE?1BC ∵BC=24 ∴ BE=12 （1分）

2?在Rt?ABE中,?AEB?90,sin?ABC?C第21题图

AE5? （1分） AB13

222设AE=5k,AB=13k ∵AB?AE?BE ∴BE?12k?12

∴k?1 , ∴AE?5k?5 , AB?13k?13 （2分） （2）过点D作DF⊥BC,垂足为点F ∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5

∵AE⊥BC,DF⊥BC ∴ ?AEB??DFB?90? ∴ AE//DF

AEBEAB?? 又 ∵ AE=5,BE=12,AB=13, DFBFBD15,BF?18 （4分） ∴DF?2∴

∴CF?BC?BF 即CF?24?18?6 （1分） 在Rt?DCF中,?DFC?90?,cot?DCB?CF64?? （1分） 15DF52崇明区

21．（本题满分10分,第(1)、(2)小题满分各5分）

已知圆O的直径AB?12,点C是圆上一点,且?ABC?30?,点P是弦BC上一动点,

过点P作PD?OP交圆O于点D． （1）如图1,当PD∥AB时,求PD的长； （2）如图2,当BP平分?OPD时,求PC的长．

21．（本题满分10分,每小题5分）

（1）解：联结OD

∵直径AB?12 ∴OB?OD?6 ……………………………………1分

∵PD⊥OP ∴∠DPO?90?

∵PD∥AB ∴∠DPO?∠POB?180? ∴∠POB?90? ……1分 又∵∠ABC?30?,OB?6

∴OP?OBtan30??23 ………………………………………………1分 ∵在Rt△POD中,PO?PD?OD ……………………………1分 ∴(23)?PD?6

∴PD?26 ……………………………………………………………1分 （2）过点O作OH⊥BC,垂足为H ∵OH⊥BC

∴∠OHB?∠OHP?90? ∵∠ABC?30?,OB?6

∴OH?222C P

A

O

D B

A

C P

D O

B

（第21题图1）

（第21题图2）

2221OB?3,BH?OBcos30??33 ……………………2分 2∵在⊙O中,OH⊥BC