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2019年普通高等学校招生全国统一考试试卷

（安徽卷、文科数学）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：

如果时间A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)

如果时间A、B相互独立，那么P(AB)?P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn?k??CnP?1?P?kkn?k

2球的表面积公式S?4?R，其中R表示球的半径 球的体积公式V?4?R3，其中R表示球的半径 3第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设全集U?{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S?{1,3,5}，T?{3,6}，则CU?S?T?等于（ ）

A．? B．{2,4,7,8} C．{1,3,5,6} D．{2,4,6,8}

解：S?T?{1,3,5,6}，则CU?S?T?＝{2,4,7,8}，故选B

11?的解集是（ ） x2A．(??,2) B．(2,??) C．(0,2) D．(??,2)?(2,??)

11112?x解：由?得：???0，即x(2?x)?0，故选D。

x2x22xx?1（3）函数y?e(x?R)的反函数是（ ） A．y?1?lnx(x?0) B．y?1?lnx(x?0)

C．y??1?lnx(x?0) D．y??1?lnx(x?0)

x?1解：由y?e得：x?1?lny,即x=-1+lny，所以y??1?lnx(x?0)为所求，故选

（2）不等式D。

（4）“x?3”是x?4“的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解：条件集是结论集的子集，所以选B。

2x2y2??1的右焦点重合，则p的值为（ ）（5）若抛物线y?2px的焦点与椭圆 62A．?2 B．2 C．?4 D．4

2x2y2??1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y2?2px的焦点为(2,0)，则解：椭圆62p?4，故选D。

（6）表面积为23 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为

22212? B．? C．? D．? 33333a2?23知，a?1，解：此正八面体是每个面的边长均为a的正三角形，所以由8?4则此球的直径为2，故选A。

22（7）直线x?y?1与圆x?y?2ay?0(a?0)没有公共点，则a的取值范围是

A．

A．(0,2?1) B．(2?1,2?1) C．(?2?1,2?1) D．(0,2?1) 解：由圆x?y?2ay?0(a?0)的圆心(0,a)到直线x?y?1大于a，且a?0，选A。

（8）对于函数f?x??22sinx?1(0?x??)，下列结论正确的是（ ）

sinxsinx?1(0?x??)的值域为函数

sinxA．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值 解：令t?sinx,t?(0,1]，则函数f?x??11y?1?,t?(0,1]的值域，而y?1?,t?(0,1]是一个减函减，故选B。

tt???（9）将函数y?sin?x(??0)的图象按向量a???,0??6?平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）

A．y?sin(x?C．y?sin(2x??) B．y?sin(x?) 66) D．y?sin(2x?) 33???,0?6?????解：将函数y?sin?x(??0)的图象按向量a???平移，平移后的图象所对应的解析式为y?sin?(x?象知，?(?6)，由图

7??3?，所以??2，因此选C。 ?)?1262?x?y?1?0?（10）如果实数x、y满足条件?y?1?0 ，那么2x?y的最大值为（ ）

?x?y?1?0?A．2 B．1 C．?2 D．?3 解：当直线2x?y?t过点(0，-1)时，t最大，故选B。

（11）如果?A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于?A2B2C2的三个内角的正弦值，则

（ ）

A．?A1B1C1和?A2B2C2都是锐角三角形 B．?A1B1C1和?A2B2C2都是钝角三角形

C．?A1B1C1是钝角三角形，?A2B2C2是锐角三角形 D．?A1B1C1是锐角三角形，?A2B2C2是钝角三角形

解：?A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则?A1B1C1是锐角三角形，若?A2B2C2是

????sinA?cosA?sin(?A)A??A12112??22???????锐角三角形，由?sinB2?cosB1?sin(?B1)，得?B2??B1，那么，A2?B2?C2?，

222??????sinC?cosC?sin(?C)C??C12112??22??所以?A2B2C2是钝角三角形。故选D。

（12）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概．．率为（ ）

1234 B． C． D． 77773解：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得C8个三角形，要得直角非等腰三角形，．．

A．

则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得所以选C。

24，3C82019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科数学

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。 ．．．．．．．．．．．．．．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。

3?21?3x（13）设常数a?0，?ax?展开式中的系数为，则a＝_____。 ?2x??11?r?r31r4?r8?2r8?2rr4?r2x，由xx2?x3,得r?2,由C4解：Tr?1?C4axa=知a=。

22（14）在AM为BC的中点，则MN?_______。BCD中，AB?a,AD?b,AN?3NC，b表示） （用a、解：由AN?3NC得4AN?3AC=3(a?b)，AM?a?41b，所以23111MN?(a?b)?(a?b)??a?b。

4244（15）函数f?x?对于任意实数x满足条件f?x?2??1，若f?1???5,则f?x?f?f?5???__________。

11?f(x)，所以f(5)?f(1)??5，则解：由f?x?2??得f?x?4??f?x?f?x?2?