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绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
数 学(理)(北京卷)
本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。学科:网
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则AIB= (A){0,1}
(B){–1,0,1} (D){–1,0,1,2}
(C){–2,0,1,2} (2)在复平面内,复数(A)第一象限 (C)第三象限
1的共轭复数对应的点位于 1?i
(B)第二象限 (D)第四象限
(3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为
(A)(C)
1 27 6
(B)(D)
5 67 12(4)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展
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做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为
(A)32f (C)1225f (B)322f (D)1227f
(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为
(A)1 (C)3
(B)2 (D)4
(6)设a,b均为单位向量,则“a?3b?3a?b”是“a⊥b”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件
(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
(7)在平面直角坐标系中,记d为点P(cosθ,sinθ)到直线x?my?2?0的距离,当θ,m变化时,d的最大值为 (A)1 (C)3
(B)2 (D)4
(8)设集合A?{(x,y)|x?y?1,ax?y?4,x?ay?2},则 (A)对任意实数a,(2,1)?A
(B)对任意实数a,(2,1)?A
(C)当且仅当a<0时,(2,1)?A (D)当且仅当a?3时,(2,1)?A 2第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
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(9)设?an?是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则?an?的通项公式为__________.
(10)在极坐标系中,直线?cos???sin??a(a?0)与圆?=2cos?相切,则a=__________.
ππ(11)设函数(fx)=cos(?x?)(??0),若f(x)?f()对任意的实数x都成立,则ω的最小值为__________.
64(12)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y–x的最小值是__________.
(13)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________.
x2y2x2y2(14)已知椭圆M:2?2?1(a?b?0),双曲线N:2?2?1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个
abmn交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为__________;双曲线N的离心率为__________.
三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。学@科网 (15)(本小题13分) 在△ABC中,a=7,b=8,cosB=–(Ⅰ)求∠A; (Ⅱ)求AC边上的高.
(16)(本小题14分)
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1?平面ABC,D,E,F,G分别为AA1,AC,A1C1,BB1的中点,AB=BC=5,
1. 7AC=AA1=2.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BEF; (Ⅱ)求二面角B-CD-C1的余弦值;
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