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2017年高中毕业年级第一次质量预测

数学（理科） 参考答案

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C 11.A 12.B. 二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20，把答案填在答题卷的横线上 13. ?2?3; 14. ?13; 15. 16; 16.4033. 3三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

解: （Ⅰ）由正弦定理可得：abc43???2R?，……2分 sinAsinBsinC3所以a?434343sinB，c?sinC. sinA，b?333a?b?c43(sinA?sinB?sinC)43． ……6分 ??sinA?sinB?sinC3(sinA?sinB?sinC)343433sinC，得c???2,……………8分 332222(Ⅱ)由c?222由余弦定理得c?a?b?2abcosC，即4?a?b?ab?(a?b)?3ab，

又a?b?ab，所以(ab)?3ab?4?0，解得ab?4或ab??1（舍去）．……10分

2所以S?ABC?113absinC??4??3．……………12分 22218． 解：（Ⅰ）证明：在?BCA中，由于AB?2,CA?4,BC?25, 1

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?AB2?AC2?BC2,故AB?AC．……………2分

又平面SAB?平面ABCD，平面SAB平面ABCD?AB，

AC?平面ABCD，?AC?平面SAB，……………4分

又AC?平面SAC，故平面SAC?平面SAB ……………6分 （2）如图建立A?xyz空间直角坐标系，A?0,0,0?,B?2,0,0?,

S1,0,3,C(0，4，，0)CS?(1，?4，3)，BC?(?2，4，0)，

??AC?0,4,0?,……………8分

设平面SBC的法向量n??x1,y1,z1?,

???2x1?4y1?0?n?BC?0?由? ?????x1?4y1?3z1?0?n?CS?0令y1?1,则x1?2,z1??2323?, ?n??2,1,．…10分 ???33??设平面SCA的法向量m??x2,y2,z2?,

??4y2?0?m?AC?0?由?，令x2??3 ，?m??3,0,1. ?????x2?4y2?3z2?0?m?CS?0??cosn,m?n?mn?m?219219,?二面角B-SC-A的余弦值为. ……………12分

191919． 解：(Ⅰ)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，…1分 从而2?2列联表如下：

非围棋迷 围棋迷 合计 2

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男 女 合计 30 45 75 15 10 25 45 55 100 ……………3分

将2?2列联表中的数据代入公式计算，得 因为3.030<3.841，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关. ……………6分 (Ⅱ)由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0. 25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为

0 1 2 1.由题意X43 ?1?B?3,?，从而X的分布列为 ?3? ……………10分

13139E?X?=np=3?=. D(X)?3???. ……………12分

44441620.（Ⅰ）设动点N(x,y)，A(x0,y0),因为AB?x轴于B，所以B(x0,0)，……1分

设圆M的方程为M:x?y?r,

222由题意得r?41?3?2，

所以圆M的程为M:x?y?4.……………3分

22由题意, AB?2NB，所以(0,?y0)?2(x0?x,?y)，

?x0?x,所以，即?

y?2y,?0x2?y2?1 ，……………5分 将A(x,2y)代入圆M:x?y?4,得动点N的轨迹方程4223