内容发布更新时间 : 2024/5/17 10:39:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
解一元二次方程 配方法
学习目标：
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通过预习掌握可直接化成x=p（p≥0）或（mx+n）=p（p≥0）的一元二次方程的解法. 2.了解配方法的概念，掌握配方法的基本步骤，会用配方法解一元二次方程． 3．在经历用配方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想． 教学重点
用配方法解题的基本步骤． 教学难点
二次项次数为1时，配方要把方程两边同时加上一次项次数一半的平方；二次项次数不为1时，先把二次项次数化为1． 教学过程
活动一（学生自主预习第5页问题1）
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问题：一桶油漆可刷的面积为1 500 dm，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
（学生思考、讨论，教师引导，汇报解题过程和步骤．）
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解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x dm，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
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10×6x＝1 500． 整理，得 2
x＝25．
根据平方根的意义，得 x＝±5， 即
x1＝5，x2＝―5
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可以验证，5和―5是方程10×6x＝1 500的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm．
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变式思考：如果把上面的方程稍作变形，如(x＋3)＝5你还会解吗？ （学生独立思考，并给出解法）
解：(x＋3)＝5，x＋3＝±5，所以x＋3＝5和x＋3＝―5． 于是，方程(x＋3)＝5的两个根为x1＝―3＋5和x2＝―3―5． 归纳总结：
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总结可化成(x＋n)＝p时，方程的实数根情况．
教师引导学生总结p＞0，p＝0，p＜0时，方程根的情况．
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（1）当p＞0时，方程(x＋n)＝p有两个不等的实数根． x1＝－n－p，x2＝－n＋p；
（2）当p＝0时，方程(x＋n)＝p有两个相等的实数根． x1＝x2＝－n；
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（3）当p＜0时，因为对任意实数x都有(x＋n)≥0，所以方程(x＋n)＝p无实数根． 巩固练习
教材第9页“练习”第1、2题． 学生独立完成，小组内订正．
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活动二：1.探究：怎样解方程x＋6x＋4＝0？
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1
我们已经会解方程(x＋3)＝5．因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数．所以可以直接降次解
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方程．那么，能否将方程x＋6x＋4＝0转化为可以直接降次的形式再求解呢？ 教师先让学生观察、尝试，引导学生运用学过的知识解方程．
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学生在教师的引导下解方程x＋6x＋4＝0． 解题过程和步骤如下：
x＋6x＋4＝0→x＋6x＝－4→x＋6x＋9＝－4＋9→(x＋3)＝5，通过降次可得x＋3＝±5，即x＋3＝5，
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或x＋3＝－5． 解一次方程得
x1＝－3＋5，x2＝－3－5．
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通过验证，可知－3±5是方程x＋6x＋4＝0的两个根．
教师引导学生总结解方程的基本步骤，让学生了解关键是把方程的左边配成完全平方式的形式，然后解方程．
归纳：像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解． 2．实例详解 例 解下列方程：
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（1）x－8x＋1＝0； （2）2x＋1＝3x； （3）3x－6x ＋4＝0．
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分析：（1）方程的的二次项系数为1，直接运用配方法．（2）先把方程化成2x－3x ＋1＝0，它的二次项系数为2，为了便于配方需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2．（3）与（2）类似，方程的两边都除以3后再配方．
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解：（1）x－8x＋1＝0； 2
x－8x＝-1； 2
x－8x+16＝-1+16；
2
（x-4）＝15；
x?4??15， x?4?15，
x1?4?15,x2?4?15. （2）2x＋1＝3x； 2
2x-3x+1=0；
2
2x-3x=-1；
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31x??， 223919x2?x????，
21621631， (x-)2?416x2? 2
x-31??， 4431x=?， 441x1?1,x2?，
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（3）3x－6x ＋4＝0．
4x2－2x??，
34x2－2x?1??+1，
31(x-1)2??＜0，
3所以原方程无解. 巩固练习
教材第9页“练习”第1、2题． 学生独立完成，小组内订正． 活动三：归纳总结
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总结配方法解一元二次方程ax＋bx＋c＝0的基本思路和具体步骤．
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结合这几个方程的求解，让学生总结解一元二次方程ax＋bx＋c＝0的基本思路和具体步骤．要注意什么问题？
学生独立思考、讨论、总结．最后师生共同归纳． 基本思路是将含有未知数的项配成完全平方式． 具体步骤：（1）把二次项系数化为1；（2）将常数项移到方程右边；（3）配方：在方程两边加上一次项系数的一半的平方；（4）利用平方根的意义解方程． 在此过程中要注意保证变形的过程是恒等变形． 活动四、课堂小结
今天你学习了什么？有什么收获？ 布置作业
习题第21.2第3题．
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