内容发布更新时间 : 2024/9/12 21:46:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第二章 整式加减
知识清单
一、全章知识结构
二、基本概念
1、单项式的概念:
数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式。 (1)单项式的系数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 (2)单项式的次数
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2、多项式的概念:
几个单项式的和叫做多项式
(1)多项式的项:在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不会字母的项叫做常数项。
(2)多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 3、多项式的排列:
(1)升幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式,按这个字母的升幂排列。
(2)降幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母的降幂排列。
4、整式的意义:单项式和多项式统称为整式。 5、应注意的问题:
(1)系数(单项式或多项式的某项)包括前面的符号,特别地,?在单项式中作为系数,如?2?a的系数为?2?。
(2)单项式只允许含有乘法以及数字为除数运算;多项中必须会有加法或减法运算,但不能有以字母为除式的除法运算。
(3)多项式重新排列时,各项要连同它前面的符号一起移动。
2
(4)多项式不含某一字母次数的项,表示此项的系数为0,如x+1不含x的一次项,说明这样的一次项x的系数为0。
三、基本法则
1、整式加减法法则:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.
2、合并同类项法则:合并同类项时,把系数相加,字母和字母指数不变.
四、重点难点解析
1、本节的重点是整式的有关概念;难点是正确识别多项式的项和项的系数.
2、关于单项式的系数,学习中要注意:① 系数要包括前面的符号;② 系数是1或-1时,通常省略不写.
3、关于单项式的次数:①当字母的指数是1时,“1”通常省略不写;②对于不含字母的非0数,如-2,0.5等,叫“零次单项式”.
4、关于多项式的项,每项必须包括它前面的符号.
5、多项式的次数的概念要正确理解,是指最高次项的次数,而不是指多项式中所有字母指数的和,要与求单项式的次数区分开.
2.1 整式的加减
一、用代数式表示
1.某次旅游分甲、乙两组,已知甲组有a名队员,平均门票m元,乙组有b名队员,平均门票n元,则一共要付门票________元.
2.某公司职员,月工资a元,增加10%后达到________元.
3.如果一个两位数,十位上数字为x,个位上数字为y,则这个两位数为________. 4.甲车的速度为每小时x千米,乙车的速度为每小时y千米.若甲、乙两车由两地同时出发,相向而行,t小时后相遇,则两地距离为________千米.若两车同时分别从两地出发,同向而行,t小时甲车追上乙车,则两地距离为________千米.
5.有一棵树苗,刚栽下去时,树高2.1米,以后每年长0.3米,则n年后树高________米. 6.含盐20%的盐水x千克,其中含盐________千克,含水________千克.
7.某项工程甲独干a天完成,乙独干b天完成,则甲、乙合作每天完成工程的_____ 8.一种小麦磨成面粉后,重量减轻15%,要得到m千克面粉,需要小麦______千克。 9.一辆汽车从A地出发,先行驶了s米之后,又以υ米/秒的速度行驶了t秒.汽车行驶的全部路程等于 米
10.电影院第一排有a个座位,后面每排都比前一排多一个座位,若第n排有m个座位,那么m=
二、基本概念的应用
(1)一个单项式中,所有字母 的 ,叫做这个单项式的 . (2)几个单项式的 ,叫做 . (3) 和 统称整式。
(4)单项式与多项式的共同点是:单项式和多项式都有 ;它们的不同点是:单项式没有 运算,而多项式有 运算.
2
(5)单项式-xy的系数是 ,次数是 .
32
(6)多项式:5x-3x+2x+8是 次 项式.
33(7)多项式?2a?b?ab?a?2b
1216有 项,最高次项的系数是 说明下式的特征:
x+2xy+y是________次多项式.
(8)下列代数式中,是单项式的有 ①-15; ②
,这个多项式是 次 项式.
.
2a12
; ③xy; 3?④
2bc; ⑤3a+2b; ⑥0; 3a⑦ 7m
22
(9) 单项式2abc的系数是 (10) πR是
2
,次数是
. 次单项式.
次单项式,-
2是 3
(11)把下列代数式分别填在相应的括号里: ab,
2
1x?y3,?2,,?ab,x2-x-1 x34单项式:{ } 多项式:{ } 整 式:{ }
112?a2232
(12)整式,3x-y,2xy,a,πx+y,,x+1中,
225单项式有:
多项式有:
三|解答题
1、 已知小明的年龄是m岁,小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁,小华的年龄比小红年龄的
1还多1岁,求这三名同学的年龄之和是多少? 2
2、 三角形的周长为48,第一边长为3a+2b,第二边的2倍比第一边少a-2b+2,求第三边长是多少?