内容发布更新时间 : 2024/12/24 10:45:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

图形的旋转变换

【知识要点】

旋转变换有如下性质：

（1）对应线段相等，对应角相等； （2）任意两条对应线段的夹角等于旋转角。

姓 名： 将图形绕定点O旋转一个定角，得到图形，这种由图形变到的变换称为旋转变换。

【典型例题】

例1.判断正误：

（1）两个全等的图形，经过旋转运动必定能重合。（ ）

（2）如果圆周上两点A与B关于圆心O对称，那么线段AB是圆的直径。（ ） （3）线段既是轴对称图形又是中心对称图形。（ ）

（4）成中心对称的两个平面图形的面积 ，周长 。 （5）是中心对称图形而不是轴对称图形的四边形是 。 例2.图16-61，画出将△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转120?后的三角形。

例3.如图16-62，已知点M和N，试用圆规、直尺、量角器画出将点M以点N为旋转中心，逆时针旋转60?后的对应点M?。

例4. 如图16-63，已知四边形ABCD和点O，求作四边形ABCD关于O点的对称图形。

例5. 5个大小相同的圆摆放成如图16-98那样，要求一刀切成面积相等的两部分，应如何切？

1

例6. 如图16-75，ABCD是边长为1的正方形，M是BC的中点（如图①），将正方形ABCD绕A点按顺时针方向旋转，旋转到DC边恰好经过M点为止（如图②），得正方形AB?C?D?，求BD?的长。

例7. 如图16-96，在△ABC中，AB=AC，P是三角形内一点，且∠APB＞∠APC，求证：∠BAP＜∠CAP。

例8. 利用平移与旋转的知识观察下面的图：

（1）在标有字母的六个形状中，其中有五个分别与右侧标有数字的形状相同．找出它们．

（2）在标有字母的拼块中，哪一个不属于左边的拼图．

2

【课堂练习】

1．如图16-64，下面对图形的判断正确的是（ ）。 （A）非对称图形

（B）即是轴对称图形，又是中心对称图形 （C）是轴对称图形，非中心对称图形 （D）是中心对称图形，非轴对称图形

2．在下列图案中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）。

3．在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）。 （A）①、②、③、④

4．已知点A关于原点对称的点A?的坐标是（a,b），则点A的坐标为（ ）。 （A）（b,a） （A）30?

（B）（-a,b） （B）60?

（C）（a,-b） （C）120?

(D)（-a,-b） （D）180?

5．等边三角形是一个旋转图形，如果用它的两条角平分线的交点为旋转中心，那么旋转角的度数是（ ）。 6．已知①矩形；②菱形；③正方形；④等腰梯形；⑤圆。这五种图形中，既是中心对称，又是轴对称图形，且至少有两条对称轴的图形有（ ）。

（A）2种

（B）3种

（C）4种

（D）5种

7．将点A（1,1）绕着点P（3,0）顺时针旋转90?到A?，则A?的坐标为 。

8．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2,1），点B的坐标是（3,1），将点A、B分别以原点为旋转中心，逆时针旋转270?后的对应点A?、B?的坐标分别是 、 。

9．如图16-74，分别以△ABC的边AC和BC向外作正方形ACDG、BCEF，且△BCG旋转后能与△ECA重合。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是几度？（3）点B、点E在以点F为圆心的一个圆上，这个圆的半径长可用哪几条线段的长度来表示？（4）猜想：线段BG与AE的位置关系，并加以证明。

3

（B）①、②、③ （C）①、③ （D）③