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经济数学基础(10秋)模拟考试(一)(2)

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经济数学基础（10秋）模拟试题（一）

2010年12月

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．

x2?1 (A) f(x)?(x)，g(x)?x (B) f(x)?，g(x)?x+ 1

x?12 (C) y?lnx，g(x)?2lnx (D) f(x)?sinx?cosx，g(x)?1 2.下列结论中正确的是（ ）．

(A) 使f?(x)不存在的点x0，一定是f (x)的极值点 (B) 若f?(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点 (C) x0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点

(D) x0是f (x)的极值点，且f?(x0)存在，则必有f?(x0) = 0

3.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）． (A) y?x?3 (B) y?x?4 (C) y?2x?2 (D) y?4x

4.设A是m?n矩阵，B是s?t矩阵，且ACB有意义，则C是（ ）矩阵． (A) s?n (B) n?s (C) t?m (D) m?t

5.若n元线性方程组AX?0满足秩(A)?n，则该线性方程组（ ）． (A) 有无穷多解 (B) 有唯一解 (C) 有非0解 (D) 无解

二、填空题（每小题3分，共15分）

1.函数f(x)?? 2.曲线y? 3. deT22222?x?2,2?5?x?0?x?1,0?x?2的定义域是 ．

x在(1,1)处的切线斜率是 ．

??x2dx? ．

4.若方阵A满足 ，则A是对称矩阵．

5.线性方程组AX?b有解的充分必要条件是 ．

三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

1. 设y?e?5x?tanx，求y?．

2. 计算定积分

?π20xsinxdx．

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

?123??23????? 3. 已知AX?B，其中A?357,B?58，求X． ???????5810???01??4. 设齐次线性方程组

?x1?3x2?2x3?0??2x1?5x2?3x3?0， ?3x?8x??x?023?1?为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其一般解．

五、应用题（本题20分）

设某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为C?(x)?2x?40（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．

经济数学基础（10秋）模拟试题（一）答案

（供参考）

2010年12月

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.D 2.D 3.C 4.A 5.B

二、填空题（每小题3分，本题共15分） 1. (?5,?2] 2.

1?x2T 3. edx 4. A?A 5. 秩A?秩(A) 2 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 1. 解：由微分四则运算法则和微分基本公式得 y??(e ?e?5x?tanx)??(e?5x)??(tanx)?

?5x(?5x)???5x1 2cosx ??5e?1

cos2xπ20π20 2. 解：由分部积分法得

?π20xsinxdx??xcosx??cosxdx

π20 ?0?sinx

?1 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 3. 解：利用初等行变换得

3100??123100??12?357010???0?1?2?310? ???????5810001???0?2?5?501??

?123100??1204?63????? ?0123?10?0105?52 ???????00?11?21???001?12?1???100?64?1??? ?0105?52 ????001?12?1??即 A?1??64?1??

??5?52?????12?1?? 由矩阵乘法和转置运算得

13???64?1??23??8???????1 X?AB?5?5258??15?23

???????12???12?1????01????8? 4. 解：因为

2??1?32??1?3?2?53???01?

?1???????3?8????01??6??2??1?3?10?1????01?1?

??01?1???????00??5???00??5??所以，当??5时方程组有非零解．

一般解为

?x1?x3 ? （其中x3为自由未知量）

x?x3?2 五、应用题（本题20分）

解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 ?C??64(2x?40)dx=(x2?40x)= 100（万元）

4x06x36 =x?40?

x36?令 C(x)?1?2?0， 解得x?6．又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所以，当x?6时可使平均x成本达到最小．

又

?C(x)?C?(x)dx?c0x2?40x?36=

x经济数学基础（10秋）模拟试题（二）

2010年12月

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1，则f(f(x))?（ ）． x112 A． B．2 C．x D．x

xx 1．设f(x)?