内容发布更新时间 : 2024/5/6 17:40:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

A.若AB?O，则必有A?O或B?O B.若AB?O，则必有A?O,B?O

C.若秩(A)?O,秩(B)?O，则秩(AB)?O

?A?1B?1

5．设线性方程组AX?b有惟一解，则相应的齐次方程组AX?O（ ）．

D. (AB) A．无解 B．只有0解 C．有非0解 D．解不能确定 二、填空题（每小题3分，共15分）

6．函数y??14?x2?1的定义域是 . x?1 7．过曲线y?e?2x上的一点（0，1）的切线方程为 ．

8．

?0??e3xdx= ．

?102???9．设A?a03，当a? 时，A是对称矩阵. ????23?1??10．线性方程组AX?b的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为

0??1201?

A??042?11????0000d?1??则当d= 时，方程组AX?b有无穷多解.

三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

11．设y?cosx?e?x，求dy． 12．

2?e201x1?lnxdx

四、代数计算题（每小题15分，共30分）

?1?10??1??????1 13．设矩阵A??121,B?2，求AB．

??????23??2??5???2x3?x4?0?x1? 14．求线性方程组??x1?x2?3x3?2x4?0的一般解．

?2x?x?5x?3x?0234?1 五、应用题（20分）

15．已知某产品的销售价格p（单位：元／件）是销量q（单位：件）的函数p?400?q，而总成本为2C(q)?100q?1500（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？

参考答案（模拟试题4）

一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．D 2. A 3. C 4. B 5. B 二、填空题（每小题3分，共15分）

6. [?2,?1)?(?1,2] 7. y??2x?1 8. 三、微分计算题（每小题10分，共20分） 11． 解：因为y???1 9. 0 10．-1 312xsinx?2xe?x 所以 dy?(?1x1?lnx11?lnx22sinx+2xex)dx 2x12．解：

?e21dx=?e21d(1?lnx) =21?lnxe21=2(3?1)

四、代数计算题（每小题15分，共30分）

?1?10100??1?10100?????13．解：因为 ?121010?011110 ??????23001??2??043?201??100?00??1?10?1?101????010?5?31?

1110 ?01??????4?1??00?1?6?41???0016??100?4?31??? ?010?5?31 ???4?1??0016???4?31???4?31??1???5??????????1?1即 A??5?31 所以 AB??5?312??6

??????????4?1?4?1??6??6???5????9??14．解：因为系数矩阵

02?1?2?1??1?10?102?1??????? A??11?32?01?11 ?01?11 ????????0???2?15?3???0?11?1???000? 所以一般解为??x1??2x3?x4 （其中x3，x4是自由未知量）

?x2?x3?x4五、应用题（20分）

q215．解：由已知条件可得收入函数 R(q)?pq?400q?

2q2?(100q?1500) 利润函数 L(q)?R(q)?C(q)?400q?2q2?300q??1500

2求导得 L?(q)?300?q

令L?(q)?0得q?300，它是唯一的极大值点，因此是最大值点．

3002?1500?43500 此时最大利润为 L(300)?300?300?2

即产量为300件时利润最大．最大利润是43500元．