内容发布更新时间 : 2025/1/24 5:53:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3.1函数与方程

3.1.1 方程的根与函数的零点第二课时(段喜玲)

一、教学目标 （一）核心素养

通过这节课学习，理解零点存在定理，并能初步确定具体函数存在零点的区间。通过对具体函数图形的观察、零点左右函数符号的特点归纳出零点存在定理，培养学生直观想象、数学抽象素养，在用零点存在定理确定函数零点所在区间的学习过程中培养学生数学运算、数据分析素养，在用零点定理解决一元二次方程根的分布问题中培养学生逻辑推理、数学运算素养. （二）学习目标

1.从具体的二次函数出发，观察零点两侧函数符号，归纳出函数零点存在定理. 2.正确理解零点存在定理，了解图像连续不断的意义及作用，知道定理只是函数存在零 点的一个充分条件，了解函数零点可能不止一个。能初步用零点定理确定具体函数存在零点的区间.

3.能用零点定理解决一些具体函数零点问题，特别是能用函数零点存在定理解决一元二次方程根的分布问题。 （三）学习重点

1.探索零点存在定理，对零点存在定理的理解;

2.零点存在定理的应用，确定函数零点所在区间，特别是一元二次函数零点分布区 （四）学习难点

1.零点存在定理的探究、对定理的理解；

2.用零点存在定理解决函数零点分布特别是一元二次函数零点的分布问题. 二、教学设计 （一） 课前设计 1.预习任务

（1）读一读：阅读教材第87页探究至88页.

（2）想一想：一元二次函数的零点有几个？零点左、右函数值符号有什么特点？ （3）写一写：试找出函数f(x)=-x3-3x+5零点所在的大致区间. 2.预习自测

（1）求函数y=x2-5x-6的零点.

【知识点】函数零点 【数学思想】函数与方程

【解题过程】令y=0可得x1?6,x2??1,即函数零点为6，-1. 【思路点拨】函数零点转化为方程的根. 【答案】-1,6.

（2）函数y=x2-5x-6在（0,2）上零点个数是（ ）

A.1 B.2 C.0 D.不确定 【知识点】函数零点 【数学思想】函数与方程

【解题过程】令y=x2-5x-6=0解得x1?6,x2??1,故在(0,2)上无零点. 【思路点拨】由（1）可得方程两根，但要考虑跟根所在区间. 【答案】C.

（3）函数y=-x3-3x+5的的零点所在区间为（ ） A.（0,1） B.（-1,0） C.（1,2） D.（2,3） 【知识点】函数零点 【数学思想】数形结合思想

【解题过程】令y=-x3-3x+5=0即x3=-3x+5，由图像可得其交点在（1,2）之间.

yOx

【思路点拨】分解为y=x3与y=-3x+5图像的交点所在区间. 【答案】C (二)课堂设计 知识回顾

1.一元二次方程根的判断：△>0时有两个实根，△=0时有一个实根，△<0时无实根. 2.函数零点定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.

3.函数零点与方程根的关系：方程f(x)=0有实数根y=f(x)有零点. 2.问题探究

探究一 从具体函数中归纳零点定理★▲ ●活动① 从实际问题初步体会零点存在定理.

函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数

新疆位于我国最北部，它的昼夜温差比较大.若已知新疆某地白天最高气温是零上10C， 夜晚时最低气温零下5C.请问这一天是否有某个时刻的温度为0C？试用已知画出本地这天温度的大致变化趋势.

【设计意图】从实际问题出发，学生很容易理解。通过这个活动，让学生初步体会了零点存在定理.

●活动② 将实际问题抽象为数学问题，体会零点存在定理.

由活动①中的问题，试探究（小组讨论）：如何画函数图像能使得其必穿过x轴？ 反之，若函数图像穿过x轴即与x轴有交点，函数值有什么特点？

【设计意图】将实际问题转化为数学问题，同时从画函数图像入手研究零点存在定理，更容易被学生接受和理解.

●活动③ 从二次函数中探索零点存在定理 观察函数y= x2-2x-3的图像，回答下列问题：

y4321x–4–3–2–1–1–2–3–4–5–6O12345

（1）函数在R上的零点有几个？如何判断？ （2）函数在[-2,1]上的零点有几个？如何求得？ （3）函数零点左边、右边的函数符号有什么特点？

【设计意图】通过求一元二次函数在R和某个区间上零点的比较，体会零点存在定理的必要性.观察零点左、右两侧函数值符号特点初步猜想零点存在与其左右函数符号有关系. ●活动④ 观察其他函数图形，归纳零点存在定理.