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清华附中2012-2013学年初二第二学期期末试卷

数学

（清华附中初11级） 2013．7

一、选择题：（每题3分，共24分） 1．与12是同类二次根式的是（ ）

A．4 B．8 C．18 D．27

2．下面计算正确的是（ ）

A．3?3?33 B．27?3?3 C．2?3?5 D．??2?2??2

3．一个矩形的两条对角线的夹角为60°，且对角线的长度为8cm，则较短边的长度为（ ）

A．8cm B． 6cm C．4cm D． 2cm 4．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） ．．

A． B． C． D． 5．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）

A．x2?1?0 B．ax2?bx?c?0 2xC．3x2?2x?5?3x2 D．(x?1)(x?2)?1

6．顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是（ ）

A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

7．关于x的方程x2?4x?a?0有两实数根，则实数a的取值范围是（ ）

A．a?4 B．a?4 C．a?4 D．a?4

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8．Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转， DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点，下列结论 ： ①?BE?CF??12BC；② S?AEF?S?ABC；

42③S四边形AEDF=AD·EF；④ AD≥EF；

⑤ AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个

数是 （ ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：（每题3分，共24分） 9．x?3中x的取值范围是 ． 10．化简：50＝ ．

11．关于x的方程x2?2mx?m?0的一个根为1，则m的值为 ． 12．若关于x的方程x2?kx?9?0有两个相等的实数根，则k? __________． 13．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则

∠α的度数是 。 14．如图，直线y??4x?4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺3时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标为 ．

15．如图，正方形ABCD中，点E在DC边上，DE＝2，EC＝1，把线段AE绕点A

旋转，使点E落在直线．．BC上的F点，则F、C两点间的距离为 ．

yBO'B'ADE

OAx

BC

第13题图 第14题图 第15题图

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16．如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、 A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1的顶点A1、A2、A3、…、An均在直线y＝kx＋b上，顶点C1、C2、C3、…、Cn在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为 ，点An的坐标为 ．

三、解答题：（17～20，23题每题5分，21，22每题6分，24题7分，25题8分，共52分，如无特别说明，解答题中的填空均直接写答案） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17．解方程：x2?4x?5?0

18．计算：

19．已知：a =

20．求证：a取任何实数时，关于x的方程ax2??1?3a?x?2a?1?0总有实数根．

21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=2，

且AC︰BD=2︰3．(1) 求AC的长； (2) 求△AOD的面积．

11?8?6?(12?1)0

22?13?1，求a2?2a?2013的值．

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