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揭阳市2017-2018学年度高中毕业班学业水平考试

数学(理科)

本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

2x（1）已知A?{1,2,3,4}，B?{x|x?2}，则A?B? （A）{2} （B）{2,3} （C）{2,4} （D）{2,3,4}

（2）已知复数z?(1?2i)(a?i)（a为实数，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则|z|?

（A）5

（B）52

2（C）32

22（D）50

（3）已知命题p:?x?R,x?x?1?0；命题q:若lga?lgb，则a?b，下列命题为假命题的是

（A）p?q （B）p??q （C） ?p?q （D）?p??q

rrrrrr???（4）已知a?sin，b?cos，且a、b的夹角为，则a?b=

242412

3111（A） （B） （C） （D） 2816841y?x?y?0?（5）设x，y满足约束条件?x?y?4?0，则z??x?y的最小值为

?x?1?

（A）?6 （B）?4 （C）?2

（D）0

-πo1图1 开始 πx（6）函数f(x)的部分图象如图1示，则f(x)的解析式可以是

（A）f(x)?x2(x2??2) （B）f(x)?xcosx??

输入k=1,S=1 S=S×k k=k+1 （C）f(x)?xsinx （D）f(x)?x2?cosx?1 是 （7）图2程序框图是为了求出1?2?3???99?100的常用对数值，那么

在空白判断框中，应该填入

（A）k?99 （B）k?100 （C）k?99 （D）k?100 （8）某几何体三视图如右图3示，则此几何体的体积为

（A）640?48? （B）176?（C）640?16? （D）704

否 输出lgS 结束 图2

（9）已知0?a?b?1，则

lnaabab （C）alna?blnb （D）a?b ?1 （B）?lnblnalnb23 （10）已知抛物线y?4x，过其焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，

（A）

且|AB|=10，以线段AB为直径的圆与y轴相交于M、N两点，则|MN|=

（A）3 （B）4 （C）6 （D）8 （11）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知△ABC

的面积为

（A）

10 正视图 8 8 ? 俯视图

图3 侧视图

315a，a?2，b?3，则? 4sinA161541546461615 （B） （C） （D）或

15315332（12）已知函数f(x)(x?R)满足f(x)?f(4?x)，若函数y?|x?4x?1|与y?f(x)图象的交点为 (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),L,(xn,yn),则

?xi?1ni?

（A）0 (B)n (C) 2n (D)4n

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．

73（13）(ax?1)的展开式中x的系数为?280，则实数a的值为________.

（14）记函数f(x)?2?x?x2的定义域为A，在区间[-3,6]上随机取一个数x，则x?A 的概率是 . （15）设函数f(x)?cos(x??3)，则以下结论:

4?对称 3 ①f(x)的一个周期为?2? ②f(x)的图象关于直线x?③f(x??)为偶函数 ④f(x)在(?2,?)单调递减

其中正确的是 .（请将你认为正确的结论的代号都填上）

5y2（16）已知双曲线x?2?1的离心率为，左焦点为F1，当点P在双曲线右支上运动、点Q在圆

2bx2?(y?1)2?1上运动时， |PQ|?|PF1|的最小值为________.

2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知等差数列{an}满足a2?a5?8,a6?a3?3. （Ⅰ）求数列{an}的前n项和Sn； （Ⅱ）若bn?

1?3?2n?2，求数列{bn}的前n项和Tn． Sn（18）（本小题满分12分）

如图4（1）所示，平面多边形ABCDE中， AE=ED，AB=BD，且AB?EP5，AD?2，

ADACBDAE?2，CD?1，AD?CD，现沿直线AD C 4（2）

将?ADE折起，得到四棱锥P?ABCD，如图4（2）示． 图4（1）

（Ⅰ）求证：PB?AD； B（Ⅱ）图4（2）中，若PB?5，求PD与平面PAB所成角的正弦值．

（19）（本小题满分12分）

从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维 长度（单位：mm）， 得到如图5的茎叶图，整数位为茎， 图5 小数位为叶，如27.1mm的茎为27，叶为1．

（Ⅰ）试比较甲、乙两种棉花的纤维长度的平均值的 大小及方差的大小；（只需写出估计的结论，不需说明理由） （Ⅱ）将棉花按纤维长度的长短分成七个等级，分级标 准如下表：

等 级 七 六 五 四 三 二 一 长度(mm) 小于26.0 [26.0,27.0) [27.0,28.0) [28.0,29.0) [29.0,30.0) [30.0,31.0) 不小于31.0 试分别估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率；

（Ⅲ）为进一步检验甲种棉花的其它质量指标，现从甲种棉花中随机抽取4根，记?为抽取的棉花纤维长度为二级的根数，求?的分布列和数学期望.

（20）（本小题满分12分）

在圆x?y?4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段，垂足为A，点Q在线段AP上，且

22AP?2AQ，当点P在圆上运动时.

（Ⅰ）求点Q的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设直线l:y?kx?m与上述轨迹C相交于M、N两点，且MN的中点在直线x?1上，求实数k的取值范围． （21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)?(ax?1)lnx?ex?1（a为实数）. （Ⅰ）若y??ex?1是曲线f(x)的条切线，求a的值； （Ⅱ）当0?a?e时，试判断函数f(x)的零点个数．

请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．

（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为??x?2cos??y?2sin?（?为参数，??[0,?]）；现以原

点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的方程为??（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；

（Ⅱ）设C1和C2的交点为M、N，求?MON的值． （23）（本小题满分10分）选修4?5：不等式选讲

已知函数f(x)?|x?a|?|x?a|，

（Ⅰ）设f(2)?3，求a的取值范围；

（Ⅱ）当|a|?1时，试比较f()与|f(x)|的大小．

2，

1?sin2??cos2?1a

揭阳市2017-2018学年度高中毕业班学业水平考试数学

(理科)参考答案及评分说

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．

一、选择题 题序 1 答案 D 2 A 3 C 4 B 5 A 6 C 7 A 8 C 9 B 10 C 211 D 12 C 解析（12）由f(x)?f(4?x)知函数y?f(x)的图象关于直线x?2对称，且函数y?|x?4x?1|的图象也关于直线x?2对称，则两个函数图象的交点两两关于直线x?2对称，故

?xi?1ni?2n.

二、填空题 题序 答案 13 ?2 14 1 315 ①②④ 16 5 21，设B(0,1)，由|PF1|?|PF2|?2得 2|PQ|?|PF1|=|PQ|?|PF2|+2?|F2Q|?2，问题转化为求点F2到eB上点的最小值，即

3115|F2Q|min?|F2B|?1??1?,故(|PQ|?|PF1|)min??2?．

2222三、解答题

a?a3（17）解：（Ⅰ）由a6?a3?3得数列{an}的公差d?6?1，---------------------------2分

33由a2?a5?8,得2a1?5d?8，解得a1? ------------------------------------------------4分

2n(n?1)n(n?2)∴Sn?na1?；----------------------------------------------------------6分 d?221211???（Ⅱ）由（Ⅰ）可得； -------------------------------------------------7分 Snn(n?2)nn?2∴Tn?b1?b2?b3???bn

111113?(1?)?(?)?L?(?)?(1?2?L?2n?1) -------------------8分

324nn?221111111132n?1?(1???L?)?(??L???)??-------10分

23n34nn?1n?222?13113?????(2n?1) 2n?1n?22解析（16）依题意可知a?1，b?