内容发布更新时间 : 2024/12/24 8:39:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
97、设X?{1,2，3}，T?{X,?,{2},{1，3}}，则(X,T)是( )
①T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 正规空间
答案：④ 98、设X?{1,2，3}，T?{X,?,{3},{1，2}}，则(X,T)是( )
①T0空间 ② T1空间 ③ T2空间 ④ 正则空间
答案：④
3}，T?{X,?,{1},{2},{1,2}}，则(X,T)是( ) 99、设X?{1,2，①T2空间 ② 正则空间 ③ T4空间 ④ 正规空间
答案：④
3}，T?{X,?,{1},{3},{1,3}}，则(X,T)是( ) 100、设X?{1,2，①T2空间 ② 正则空间 ③ T4空间 ④ 正规空间 答案：④
3}，T?{X,?,{2},{3},{2,3}}，则(X,T)是( ) 101、设X?{1,2，①T2空间 ② 正则空间 ③ T4空间 ④ 正规空间 答案：④ 二、填空题（每题1分）
1、设X?{a,b},则X的平庸拓扑为 ; 答案：T?{X,?}
2、设X?{a,b},则X的离散拓扑为 ;
答案：T?{X,?,{a},{b}}
３、同胚的拓扑空间所共有的性质叫 ; 答案：拓扑不变性质
4、在实数空间R中，有理数集Q的导集是___________.
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答案： R
5、x?d(A)当且仅当对于x的每一邻域U有 ;
答案： U?(A?{x})??
6、设A是有限补空间X中的一个无限子集，则d(A)= ;
答案：X
7、设A是有限补空间X中的一个无限子集，则A= ;
答案：X
8、设A是可数补空间X中的一个不可数子集，则d(A)= ;
答案：X
9、设A是可数补空间X中的一个不可数子集，则A= ;
答案：X
10、设X?{1,2,3},X的拓扑T?{X,?,{2},{2,3}},则X的子集A?{1,2}
的内部为 ; 答案：{2}
11、设X?{1,2,3},X的拓扑T?{X,?,{1},{2,3}},则X的子集A?{1,3}
的内部为 ;
答案：{1}
12、设X?{1,2,3},X的拓扑T?{X,?,{1},{2,3}},则X的子集A?{1,2}
的内部为 ;
答案：{1}
13、设X?{1,2,3},X的拓扑T?{X,?,{2},{2,3}},则X的子集A?{1,3}
的内部为 ; 答案：?
14、设X?{a,b,c},则X的平庸拓扑为 ;
答案：T?{X,?}
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15、设X?{a,b,c},则X的离散拓扑为 ;
答案：T?{X,?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}}
16、设X?{1,2,3},X的拓扑T?{X,?,{2},{3},{2,,则3X的子集
的内部为 ; A?{1,3}答案：{3}
17、设X?{1,2,3},X的拓扑T?{X,?,{1},{3},{1,,则X的子集
A?{1,2 }的内部为 ; 答案：{1}
18、f:X?Y是拓扑空间X到Y的一个映射，若它是一个单射，并且是从X到它的象集f(X)的一个同胚，则称映射f是一个 . 答案：嵌入
19、f:X?Y是拓扑空间X到Y的一个映射，如果它是一个满射，并且
Y的拓扑是对于映射f而言的商拓扑，则称f是一
个 ; 答案：商映射
20、设X,Y是两个拓扑空间，f:X?Y是一个映射，若X中任何一个开集U的象集f(U)是Y中的一个开集，则称映射f是一个 ; 答案：开映射
21、设X,Y是两个拓扑空间，f:X?Y是一个映射，若X中任何一个闭集U的象集f(U)是Y中的一个闭集，则称映射f是一个 ;
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答案：闭映射
22、若拓扑空间X存在两个非空的闭子集A,B,使得A?B??,A?B?X,则X是一个 ； 答案：不连通空间
23、若拓扑空间X存在两个非空的开子集A,B,使得A?B??,A?B?X,则X是一个 ； 答案：不连通空间
24、若拓扑空间X存在着一个既开又闭的非空真子集，则X是一
个 ； 答案：不连通空间 25、设Y是拓扑空间X的一个连通子集，Z?X满足Y?Z?Y，则Z也是X的一个 ; 答案：连通子集
26、拓扑空间的某种性质，如果为一个拓扑空间所具有也必然为它在任
何一个连续映射下的象所具有，则称这个性质是一个 ； 答案：在连续映射下保持不变的性质
27、拓扑空间的某种性质，如果为一个拓扑空间所具有也必然为它的任
何一个商空间所具有，则称这个性质是一个 ； 答案：可商性质 28、若任意n?1个拓扑空间X1,X2,,Xn,都具有性质P,则积空间
X1?X2??Xn也具有性质P，则性质P称为 ; 答案：有限可积性质
29、设X是一个拓扑空间，如果X中有两个非空的隔离子集A,B,使得
A?B?X,则称X是一个 ； 答案：不连通空间.
30、若X1,X2满足第一可数性公理，则积空间X1?X2满足 ; 答案：第一可数性公理
31、若X1,X2满足第二可数性公理，则积空间X1?X2也满
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足 ;
答案：第二可数性公理 32、如果一个拓扑空间具有性质P,那么它的任何一个子空间也具有性质
P,则称性质P为 ; 答案：可遗传性质 33、设D是拓扑空间X的一个子集，且D?X,则称D是X的一个 ； 答案：稠密子集
34、若拓扑空间X有一个可数稠密子集，则称X是一个 ； 答案：可分空间 35、设X是一个拓扑空间，如果它的每一个开覆盖都有一个可数子覆盖，
则称X是一个 ； 答案：Lindel?ff空间 36、如果一个拓扑空间具有性质P,那么它的任何一个开子空间也具有性
质P,则称性质P为 ; 答案：对于开子空间可遗传性质 37、如果一个拓扑空间具有性质P,那么它的任何一个闭子空间也具有性
质P,则称性质P为 ; 答案：对于闭子空间可遗传性质
38、设X是一个拓扑空间，如果 则称X是一个T0空间;
答案：X中任意两个不相同的点中必有一个点有一个开邻域不包含另一点
39、设X是一个拓扑空间，如果 则称X是一个T1空间;
答案：X中任意两个不相同的点中每一点都有一个开邻域不包含另 一点
40、设X是一个拓扑空间，如果 则称X是一个T2空间;
答案：X中任意两个不相同的点各自有一个开邻域使得这两个开邻域互不相交
41、正则的T1空间称为 ；
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