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2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷）

数学 (文科)测试卷（三）

本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。

参考公式：

球的表面积公式

2

S=4πR

球的体积公式 V=

柱体的体积公式 V=Sh

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 台体的体积公式 V=

43πR 3其中R表示球的半径 锥体的体积公式 V=

1h(S1+S1S2 +S2) 3其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高

如果事件A，B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

1Sh 3

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{x|4≤2≤16}，B＝[a，b]，若A?B，则实数a－b的取值范围是（ ） A. (－∞，－2] B. ??2,??? C. (－∞，2] D. ?2,??? 2．“函数y=sin(x＋φ)为偶函数” 是“φ＝

x选择题部分（共50分）

?” 的 2A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3．某校150名教职工中，有老年人20个，中年人50个，青年人80个，从中抽取20个作为样本．

①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；

②采用系统抽样法：将教工编号为00,01，?，149，然后平均分组抽取30个样本； ③采用分层抽样法：从老年人，中年人，青年人中抽取30个样本． 下列说法中正确的是( )

A．无论采用哪种方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等

B．①②两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此 C．①③两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此 D．采用不同的抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率是各不相同的

?x2?9,x?14．已知函数f?x???，记f1?x??f?x?，f2?x??f?f1?x??，f3?x??f?f2?x??，

?lgx,x?1?，则f2014?10?? ( )

1

A．lg109 B．2 C．1 D．10

5．一个正三棱柱的三视图如图所示，这个三棱柱的侧(左)视图的面积为63

则这个三棱柱的体积为 ( )

A．12 B．16 C．83 D．123

6．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是4，

那么输出的p是( )

A．6 B．24 C．120 D．720

7．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，?，则a8＋b8＝( )

A．28 B．47 C．76 D．123

8．如图所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，则它的涂漆面数为2的概率( )

A.

8273654 B. C. D. 125125125125

9．已知△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且CA?BA?2OA，|OA|?|AB|，则

????????CA?BC的值是（ ）

(A) 3 (B) 2 (C) ?2 (D) ?3

x2y210．设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐

ab近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若

????????????1OP??OA??OB(?,??R)，???，则该双曲线的离心率为（ ）

8

A．

32 2B．2 C．23 3D．2

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

2

11．设

i是虚数单位，则复数(1－i)

2

－

4?2i?4i2014= .

1?2i12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos?B?C???ππ

＋C?＝a+ csin?＋B?，则C= . bsin??4??4?

2， 213.已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,连接PB、PC、

PD、AC、BD,则下列垂直关系中正确的序号是 . ①平面PAB?平面PBC ②平面PAB?平面PAD ③平面PAB?平面PCD

14．已知函数f(x)＝eax－x?1，其中a≠0.若对一切x∈R，f(x)≥0恒成立，则a的取值集合 .

?y－2≤0，

?x?y?615．已知x，y满足?x＋3≥0，则的取值范围是 ．

x?4??x－y－1≤0，

16．已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足f?x?g?x?＝ax， 且f′(x)g(x)+ f(x)·g′(x) <0，f?1?g?1?+f??1?g??1?={f?n?g?n?}(n∈N*)的前n项和等于

10，若有穷数列 340，则n等于 . 81???sin??sin?17．已知A?，???1,B?2,1?sin???2????sin???2???，且OA?OB?0，sin??0

????sin??kcos??0，则k= .

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本小题满分14分）设函数f?x??sin?????2x??2sinxcosx ?3?(I) 求函数f(x)的周期和单调递增区间；

(II) 设A,B,C为?ABC的三个内角，若AB=1， f(求sinB的值.

3

C323)=，AC?， 229

19．（本小题满分14分）已知正项数列?an?满足：a1?（1）求通项an；

（2）若数列?bn?满足bn?an?3?1?

20．（本小题满分14分）已知四棱锥P—GBCD中(如图)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4 （Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；

（Ⅱ）若F点是棱PC上一点，且DF?GC?0，PF?kCF，求k的值.

21．（本小题满分15分）已知函数??x??lnx （Ⅰ）若曲线g?x????x??值；

33an， an?1? 22an?3??12n??，求数列?bn?的前n和. ?3BC，4a?1在点?2,g?2??处的切线与直线3x?y?1?0平行，求a的xax2??a?1?x，a?R，且a≥0．求函数f(x)的单调递增区间．（Ⅱ）记f?x????x?? 2

22．（本小题满分15分）

x2y23

已知椭圆C：2＋2＝1?a?b?0?的离心率为，左焦点为F(－1，0)，

ab3

4

(1) 设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线L与椭圆C交于M，N两点，若AM?NB?AN?MB?7，求直线L的方程；

(2)椭圆C上是否存在三点P，E，G，使得S△OPE＝S△OPG＝S△OEG＝

2014

6？ 2

年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷） 数学 (文科)（三）参考答案

1．[答案]A

[解析]集合A是不等式4≤2≤16的解集，由题意，集合A＝[2,4]，因为A?B，故a≤2，b≥4，故a－b≤2－4＝－2，即a－b的取值范围是(－∞，－2]．

中国教育出版x2．[答案] B [解析]φ＝

?时，y=sin(x＋φ)=cosx 为偶函数；若y=sin(x＋φ)为偶函数，则2??k???2,k?Z；选B.

3．[答案] A

[解析] 三个抽样方法, 每一个被抽到的概率都等于4．[答案]D

[解析]∵10>1，∴f1?10?=f(10)＝lg10＝1≤1，

2

301?. 1505∴f2?10?=f(f(10))＝f(1)＝1＋9＝10，f3?10?=f(f(f(10)))= f(10)＝lg10＝1，?，

5