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绝密★启用前

浙江省杭州市2014年各类高中招生文化考试

数 学

本试卷满分120分,考试时间100分钟.

参考公式：

圆锥的侧面积公式S?πrl(其中S是侧面积,r是底面半径,l是母线长)

弧长公式l?nπr180(其中l是弧长,n是圆心角的度数,r是圆半径)

第Ⅰ卷(选择题 共30分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3a(?2a)2?

( ) A.?12a3

B.?6a2

C.12a3

D.6a2 2.已知某几何体的三视图(单位：cm)则该几何体的侧面积等于

( )

A.12πcm2

B.15πcm2

C.24πcm2

D.30πcm2

3.在直角三角形ABC中,已知?C?90,?A?40,BC?3,则AC?

( ) A.3sin40 B.3sin50 C.3tan40

D.3tan50

4.已知边长为a的正方形面积为8,则下列说法中,错误的是

( )

A.a是无理数

B.a是方程x2?8?0的解

数学试卷 第1页（共24页） C.a是8的算术平方根 D.a满足不等式组??a?3＞0,?a?4＜0

5.下列命题中,正确的是

( )

A.梯形的对角线相等

B.菱形的对角线不相等

C.矩形的对角线不能互相垂直

D.平行四边形的对角线可以互相垂直

6.函数的自变量x满足12≤x≤2时,函数值y满足14≤y≤1,则这个函数可以是 ( )

A.y?12x B.y?2x C.y?188x D.y?x

7.若(4a?4?122?a)w?1,则w?

( )

A.a?2(a??2) B.?a?2(a??2) C.a?2(a??2)

D.?a?2(a??2)

8.已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位：所)和在校学生人数(单位：人)的两幅统计图.由图得出如下四个结论：

①学校数量2007～2012年比2001～2006年更稳定；

②在校学生人数有两次连续下降,两次连续增长的变化过程；

③2009年的在校学生人数学校数量大于1 000；

④2009～2012年,各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年.

其中,正确的结论是

( ) A.①②③④

B.①②③

C.①②

D.③④

9.让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数

数学试卷 第2页（共24页）

所表示的区域,则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于

( )

A.

316

B.38 C.

58

D.

1316 10.已知AD∥BC,AB?AD,点E,点F分别在射线AD,射线BC上,若点E与点B关于AC对称,点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则

( )

A.1?tan?ADB?2 B.2BC?5CF

C.?AEB?22??DEF D.4cos?AGB?6 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 11.2012年末统计,杭州市常住人口是880.2万人,用科学记数法表示为 人. 12.已知直线a∥b,若?1?4050?,则?2? .

?13.设实数x,y满足方程组?1?x?y?4,?3?1则x?y? .

??3x?y?2,14.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个整点时气温的中位数是 ℃.

数学试卷 第3页（共24页）

15.设抛物线y?ax2?bx?c(a?0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x?2上,

且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为 . 16.点A,B,C都在半径为r的圆上,直线AD?直线BC,垂足为D,直线BE?直线

AC,垂足为E,直线AD与BE相交于点H.若BH?3AC,则?ABC所对的弧长

等于 (长度单位).

三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)

一个布袋中装有只有颜色不同的a(a＞12)个球,分别是2个白球,4个黑球,6个红球和b个黄球,从中任意摸出一个球.把摸出白球、黑球、红球的概率绘制成统计图(未

绘制完整).请补全该统计图并求出ba的值.

18.(本小题满分8分)

在△ABC中,AB?AC,点E,F分别在AB,AC上,AE?AF,BF与CE相交于点P.求证：PB?PC,并请直接写出图中其他相等的线段.

19.(本小题满分8分)

设y?kx,是否存在实数k,使得代数式(x2?y2)(4x2?y2)?3x2(4x2?y2)能化简为

x4？若能,请求出所有满足条件的k的值；若不能,请说明理由.

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20.(本小题满分10分)

把一条12个单位长度的线段分成三条线段,其中一条线段长为4个单位长度,另两条线段长都是单位长度的整数倍.

(1)不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹)； (2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长.

21.(本小题满分10分)

在直角坐标系中,设x轴为直线l,函数y??3x,y?3x的图象分别是l1,l2,圆P(以点P为圆心,1为半径)与直线l,l1,l2中的两条相切.例如(3,1)是其中一个圆P的圆心坐标.

(1)写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；

(2)在图中标出所有圆心,并用线段依次连接各圆心,求所得几何图形的周长.

22.(本小题满分12分)

菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC?43,BD?4.动点P在线段BD上从点B向点D运动,PF?AB于点F,四边形PFBG关于BD对称.四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1,

数学试卷 第5页（共24页） 未被盖住部分的面积为S2,BP?x. (1)用含x代数式分别表示S1,S2； (2)若S1?S2,求x的值.

23.(本小题满分12分)

复习课中,教师给出关于x的函数y?2kx2?(4k?1)x?k?1(k是实数). 教师：请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上. 学生思考后,黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选择如下四条：

①存在函数,其图象经过(1,0)点；

②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；

③当x＞1时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；

④若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数. 教师：请你分别判断四条结论的真假,并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的

数学方法.

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浙江省杭州市2014年各类高中招生文化考试 数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 1.【答案】C 223【解析】3a(?2a)?3a4a?12a，故选C. 【考点】整式的乘法运算. 2.【答案】B 【解析】由三视图可判断该几何体为圆锥，圆锥底面圆的直径为6，高为4，所以其母线长为5其侧面展开图为扇形，扇形的半径为5，弧长为6?，所以扇形的面积为?6??5=15?，故选B． 【考点】几何体的三视图及圆锥侧面积的计算. 3.【答案】D 【解析】在Rt?ABC中，?A?40?，??B?50?，BC?3,tanB?选D. 【考点】解直角三角形. 4.【答案】D 【解析】边长为n的正方形的面积为8，则a?22，22是无理数，是8的算术平方根，也是方程x2?8?012AC,?AC?BCtanB?3tan50?，故BC?a?3?0的一个解，而不等式组?的解集为3?a?4，22?3，故选D. a?4?0?【考点】实数的有关概念. 5．【答案】D 【解析】梯形的对角线不一定相等，等腰梯形的对角线才相等；正方形是特殊的平行四边形、菱形和矩形，其对角线相等、垂直且互相平分，故选D. 【考点】命题的判断 6.【答案】A 【解析】反比例函数y?11281y都随自变量x的增大而减小.当?x?2，y?，y?和y?在第一象限，8x2xxx2121211时，y?去的函数值满足?y?1；y?的函数值满足1?y?4；y?的函数值满足?y?；8xx4x164

数学试卷 第7页（共24页）

数学试卷 第8页（共24页）

8y?的函数值满足4?y?16，故选A x【考点】反比例函数. 7．【答案】D 【解析】(41414a?22?a?)??1（?)??1（?)??1??1，，，，22222a?42?aa?4a?2a?4a?4a?4a2?4?=??a?2(a≠?2)，故选D. 2?a【考点】分式的计算. 8．【答案】B 【解析】从条形统计图可以看出学校数量2007~2012年比2001~2006年更稳定；从折线圈町以看出在校学生人数有两次连续下降，两次连续增K的变化过程；2009年在校学生人数为445 132人，学校数量为在校学生人数445132=?1000；417所，2009~2012年，相邻两年学校增长数量最快的是2011~2012，学校数量417而在校学生增长最快的是2010~2011，故选B 【考点】统计图 9.【答案】C 【解析】两个转盘分别自由转动一次，转盘停止转动时，指针所指数字之和共有16种结果，其中是2或3的倍数的有10种，所以其概率为【考点】概率的计算 10．【答案】A 【解析】由轴对称的性质可知AB?AE,BE?DE,设AB?x，则AE?x，BE?DE?2x，ABxtan?ADB???2?1, AD2x?x105=，故选C 168?1+tan?ADB?1?2?1?2，故选A． 【考点】平行线的性质、轴对称与锐角三角函数. 第Ⅱ卷 二、填空题 11.【答案】8.802?106 【解析】8 802万人?8 802 000人?8 802?106人. 【考点】科学记数法. 12.【答案】139?10′ . 【解析】?1=40?50′的对顶角为40?50′，a//b，??2?180??40?50?=139?10′ 5 / 12