2019-2020年高中数学必修二第四章《圆与方程》整章测试卷及答案解析 下载本文

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2019-2020年高中数学必修二 第四章《圆与方程》整章测试卷

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分) 1.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)( ) A.是圆心 C.在圆内 答案 C

解析 因为(3-2)2+(2-3)2=2<4,所以P在圆内且不是圆心.故选C.

2.圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)关于直线x+y=0对称,则下列等式中成立的是( )

A.D+E+F=0 C.D+E=0 答案 C

DEDE

解析 因为圆心为(-,-),又因为x+y=0为直径所在的直线,所以--=0,所以

2222D+E=0.故选C.

3.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线的最小值为( ) A.1 C.7 答案 C

解析 设P(x0,y0)为直线y=x+1上一点,圆心C(3,0)到P点的距离为d,切线长为l,则l=d2-1.当d最小时,l最小.当PC垂直于直线y=x+1时,d最小,此时d=22.lmin=(22)2-1=7.

4.已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为23时,a的值为( ) A.2 C.2-1 答案 C

解析 因为22-(3)2=1,所以圆心(a,2)到直线l的距离为1,即

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B.在圆上 D.在圆外

B.D+F=0 D.E+F=0

B.22 D.3

B.2-2 D.2+1

=1,所以

12+(-1)2|a-2+3|

|a+1|=2,所以a=2-1或a=-2-1(舍).故选C.

5.若点P(3,-1)为圆(x-2)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是( ) A. x+y-2=0 C.2x+y-5=0 答案 D

0+1

解析 因为圆心为C(2,0),所以kPC==-1,所以kAB=1,∴lAB:x-y-4=0.故选

2-3D.

6.从点P(4,-1)向圆x2+y2-4y-5=0作切线PT(T为切点),则|PT|等于( ) A.5 C.3 答案 B

解析 因为圆的方程可化为x2+(y-2)2=9, 所以圆心为(0,2),半径为3.

所以|PT|2=[(4-0)2+(-1-2)2]-9=16. 所以|PT|=4.故选B.

7.圆x2+y2-2x-8=0和圆x2+y2+2x-4y-4=0的公共弦所在的直线方程为( ) A.x-y-3=0 C.x+y-3=0 答案 B

解析 两圆方程相减,得4x-4y+4=0,即x-y+1=0. 故选B.

8.若直线y=x+b与曲线y=3-4x-x2有公共点,则b的取值范围是( ) A.[1-22,1+22] C.[-1,1+22] 答案 D

9.以P(2,3)为圆心,并与直线x+y-3=0相切的圆的方程为( ) A.(x+2)2+(y+3)2=2 C.(x+2)2+(y+3)2=2 答案 B

|2+3-3|22

解析 因为22=2,所以圆的方程为(x-2)+(y-3)=2.故选B. 1+1

7

10.过直线x=-上一点P分别作圆C1:x2+y2=1和圆C2:(x-1)2+y2=9的切线,切点

2分别为M、N,则|PM|与|PN|的大小关系是( )

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B.2x-y-7=0 D.x-y-4=0

B.4 D.10

B.x-y+1=0 D.x+y+1=0

B.[1-22,3) D.[1-22,3]

B.(x-2)2+(y-3)2=2 D.(x-2)2+(y-3)2=2

A.|PM|>|PN| C.|PM|=|PN| 答案 C

B.|PM|<|PN| D.不能确定

11.直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥23,则k的取值范围是( ) 3

A.[- ,0]

4C.[-3,3] 答案 B

解析 如图,记题中圆的圆心为C(2,3),作CD⊥MN于D,则|CD|=|2k|

. 1+k2于是有|MN|=2|MD|=2|CM|2-|CD|2 =2

4k24k2

4-≥23,即4-≥3,

1+k21+k233≤k≤. 33

B.[-

33,] 33

2

D.[-,0]

3

解得-

12.已知点A(-2,0),B(0,2),C是圆x2+y2-2x=0上任一点,则△ABC面积的最大值是( ) A.3+2 C.6 答案 A

解析 因为圆的方程可化为(x-1)2+y2=1,所以圆心为(1,0),半径为1.因为kAB=1,所以lAB:x-y+2=0,所以圆心到直线AB的距离为

|1-0+2|

2-0

=0+2

B.3-2 D.4

332==.所以

2212+(-1)232132

△ABC的AB边上的高的最大值为+1,所以△ABC的面积的最大值是·22·(+2221)=3+2.故选A.

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.圆心在x轴上,半径为5,且过点A(2,-3)的圆的标准方程为________. 答案 (x-6)2+y2=25或(x+2)2+y2=25

14.圆x2+y2+4y-1=0关于原点(0,0)对称的圆的方程为__________. 答案 x2+(y-2)2=5

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