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２０１２年４月中国地质大学（北京）

材料科学与工程学院 固体物理考试试题（部分）

注：这些题目不是全部，但考前拿到的复习资料中没有本次考试又考到的这里都有。

一、名词解释

1. 简谐近似和非简谐近似

2. 格波和声子 3. 散射因子

4. 紧束缚近似和近自由电子近似 5. 结合能和接触电势差 6. 费米能和费米面

二、填空题

1. 当X射线沿x轴正方向入射到二维正方晶格上（晶格常数为a），求能产生衍射极

大的 X射线得最大波长

2. 若把组成晶胞的粒子看成等大的刚性小球，则简立方结构晶胞中一个晶胞粒子可能

占据的最大体积和总体积之比为 3. 使电子能量变高的方法有 、、（写出三种）。

4. 温度升高时，晶体对Ｘ光的衍射角 （填变大还是变小） 5. 高指数晶面和低指数晶面同级衍射时， 的衍射光更弱。 三、简答题

1. 画出金刚石的布拉菲格子和金刚石的原胞。

2. 研究晶格振动时，为什么引进布里渊区？对布里界面的研究有什么意义？ 3. 在紧束缚近似下，晶体内外层电子形成的能带哪个更宽？为什么？ 四、计算题

1. 试求由四个全同原子组成的一维Bravais格子的振动频率（由Born-Karman）（必考

题）

2. 限制在边长为L的正方形中的N个自由电子,电子的能量

2m

（1） 求能量E到E+dE之间的状态数

E(kx,ky)??2(kx?ky)222（2） 求此二维系统在绝对零度的费米能量。

3. 已知一维晶体电子的能谱为

E??22ma?7?1?cos(ka)?cos(2ka)??8?8?a为晶格常数，求：

(1) 能带宽度；

(2) 电子在波矢k态时的速度； (3) 能带顶和能带底的有效质量；

(4) 若此一维晶体长l=Na，求能态密度。