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专题05 方程与不等式之填空题

参考答案与试题解析

一．填空题（共22小题）

1．（2019?房山区二模）某校进行篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每胜1场得2分，负1场得1分．如果某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数可以是 胜6场，负4场 ．（写出一种情况即可） 【答案】解：设这个队胜x场，负y场， 根据题意，得 ．

解得 ．

故答案是：胜6场，负4场．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

2．（2019?昌平区二模）某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有 3 种． 【答案】解：设可以购买x个篮球，y个排球， 依题意，得：120x+90y＝1200， ∴x＝10 y．

∵y为正整数，x为非负整数， ∴ ， ， ． ∴共有3种购买方案． 故答案为：3．

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 3．（2019?西城区二模）有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨.1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大 货车的额定载重量为x吨，1辆小货车的额定载重量为y吨，依题意，可以列方程组为 ．

【答案】解：由题意可得， ，

故答案为： ．

【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 4．（2019?怀柔区二模）为打造世界级原始创新战略高地的综合性国家科学中心，经过延伸扩建的怀柔科学城，已经从怀柔区延伸到密云区，两区占地面积共100.9平方公里，其中怀柔区占地面积比密云占地面积的2倍还多3.4平方公里，如果设科学城怀柔占地面积为x平方公里，密云占地面积是y平方公里，则 计算科学城在怀柔和密云的占地面积各是多少平方公里，依题意可列方程组为 ．

【答案】解：设科学城怀柔占地面积为x平方公里，密云占地面积是y平方公里，依题意有 ．

故答案为： ．

【点睛】此题考查了根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

5．（2019?丰台区二模）学校向同学们征集校园便道地砖铺设的图形设计，琳琳用学校提供的完全相同的小长方形模具（如图1）拼出一个大长方形和一个正方形（如图2、图3），其中所拼正方形中间留下一个小正方形的空白，如果所拼图形中空白的小正方形边长等于3cm，依据题意，列出关于a、b的方程组为： ．

． 【答案】解：由分析知方程组为

故答案是： ．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，此题的关键在于找到等量关系，仔细观察图形，根据矩形的边的性质，不难找到相应的等量关系．

6．（2019?大兴区一模）鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题，出自《孙子算经》．原文为：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？小雪自己解决完此题后，又饶有兴趣地为同学编制了四道题目：

①今有雉兔同笼，上有三十头，下有五十二足，问雉兔各几何？

②今有雉兔同笼，上有三十头，下有八十一足，问雉兔各几何？ ③今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十足，问雉兔各几何？ ④今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十二足，问雉兔各几何？

根据小雪编制的四道题目的数据，可以求得鸡兔只数的题目是 ③④ （填题目前的序号）． 【答案】解：设笼中有x只雉，y只兔，根据题得， ① ，解得 ，不符合题；

② ，此方程组无整数解，不符合题意；

③ ，解得 ，符合题意；

④ ，解得 ，符合题意；

故答案为：③④．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．

7．（2019?朝阳区一模）某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：

科目 参考人数（人） 思想品德 19 历史 13 地理 18 其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有 16 人；该班至少有学生 29 人．

【答案】解：思想品德、历史两门课程都选了的有3人，∴选了思想品德而没有选历史的有19﹣3＝16人，

设三门课都选的有x人，同时选择地理和政治的有y人， 则有总人数为19+18+13﹣3﹣4﹣2x﹣y＝43﹣2x﹣y， ∵选择历史没有选择政治的有6人， ∴2x＜6， ∴x＜3， ∴x＝1，2，