内容发布更新时间 : 2024/5/28 12:46:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

中考数学分类汇编二次函数压轴题

1.（2016?成都第28题）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧． （1）求a的值及点A，B的坐标；

（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式； （3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形

2

DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．

2.（2016?扬州第28题）如图1，二次函数y=ax2+bx的图像过点A（-1，3），顶点B的横坐标为1.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点P在该二次函数的图像上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；

（3）如图3，一次函数y=kx（k＞0）的图像与该二次函数的图像交于O、C两点，点T为该二次函数图像上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上

ON2（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N。若在点T运动的过程中，为常数，

OMyyy试确定k的值。 A 31AMNCTx图3

-1OB图1xOB图2（备用图）xO二、与轴对称和等腰三角形性质有关的综合题 3.（2016?益阳第21题）如图，顶点为A(3,1)的抛物线经过坐标原点

O，与x轴交于点B．

（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；

（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB； （3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．

4.（2016?哈尔滨第27题）如图，二次函数y＝ax ＋bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对3

称轴是直线x＝－ ，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直

2 线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD． （1）求该二次函数的解析式；

（2）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，将△BPF沿边PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的

1

若点B′在OD上方，求线段PD的长度; ， 4

2

（3）在（2）的条件下，过B′作B′H⊥PF于H，点Q在OD下方的抛物线上，连接AQ与B′H交于点M，点G在线段AM上，使∠HPN+∠DAQ =135°，延长PG交AD于N．若AN+ B′M=,求点Q的坐标．

52

三、与图形的平移与旋转变换性质有关的综合题