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《现代控制理论》实验指导书

武汉理工大学自动化学院

《现代控制理论》实验

实验一 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换

一、实验目的

1． 学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解统状态空间表达式与传递函数相互转换

的方法；

2． 通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。

二、实验要求

学习和了解系统状态方程的建立与传递函数相互转换的方法；

三、实验设备

1． 计算机1台

2． MATLAB6.X软件1套。

四、实验原理说明

设系统的模型如式(1－1)示。

??Ax?Bu?x??y?Cx?Dx?Rnu?Rmy?Rp (1－1)

其中A为n×n维系数矩阵、B为n×m维输入矩阵 C为p×n维输出矩阵，D为传递阵，一般情况下为0，只有n和m维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1－2)示。

G(s)?num((s)?C(SI?A)?1B?D (1－2)

den(s)式(1.2)中，num(s)表示传递函数阵的分子阵，其维数是p×m；den(s)表示传递函数阵的按s降幂排列的分母。

五、验步骤

1． 据所给系统的传递函数或（A、B、C阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的

关系如式(1－2)，采用MATLA的file.m编程。注意：ss2tf和tf2ss是互为逆转换的指令； 2． 在MATLA界面下调试程序，并检查是否运行正确。

3． [例1.1] 已知SISO系统的状态空间表达式为(1－3)，求系统的传递函数。

?1??010??x1??1??x?x??x???3?u,?2???001?????2?????3??x????4?3?2????x3?????6???x1??y??100??x2?? (1－3) ??x3??

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《现代控制理论》实验

程序:

%首先给A、B、C阵赋值； A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2]; B=[1;3;-6]; C=[1 0 0]; D=0;

%状态空间表达式转换成传递函数阵的格式为[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,u) [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)

程序运行结果: num =

0 1.0000 5.0000 3.0000

den =

1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 从程序运行结果得到:系统的传递函数为:

s2?5s?3G(S)?3 (1－4)

s?2s2?3s?44． [例1.2] 从系统的传递函数(1.4)式求状态空间表达式。 程序:

num =[0 1 5 3]; %在给num赋值时，在系数前补0，必须使num和den赋值的个数相同； den =[1 2 3 4];

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

程序运行结果:

A = B = -2 -3 -4 1 1 0 0 0 0 1 0 0 C = D =

1 5 3 0

由于一个系统的状态空间表达式并不唯一, [例1.2]程序运行结果虽然不等于式(1－3)中的A、B、C阵，但该结果与式(1－3)是等效的。不防对上述结果进行验证。

5． [例1.3] 对上述结果进行验证编程

%将[例1.2]上述结果赋值给A、B、C、D阵； A =[-2 -3 -4;1 0 0; 0 1 0]; B =[1;0;0]; C =[1 5 3]; D=0；

[num,den]=ss2tf(A，B，C，D,1)

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