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5.1

平面向量的概念及线性运算

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1．向量的有关概念 名称 定义 既有______又有______的量；向向量 量的大小叫做向量的______(或称____) 零向量 单位向量 平行向量 共线向量 长度为____的向量；其方向是任意的 长度等于________的向量 方向____或____的非零向量 ______________的非零向量又叫做共线向量 长度____且方向____的向量 长度____且方向____的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 0的相反向量为0 0与任一向量____或共线 记作____ a非零向量a的单位向量为± |a|平面向量是自由向量 备注 相等向量 相反向量 2.向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 (1)交换律： a＋b＝加法 求两个向量和的运算 ________. (2)结合律： (a＋b)＋c＝__________.

求a与b的相反向量减法 －b的和的运算叫做a与b的差 ______法则 (1)|λa|＝________； (2)当λ>0时，λa的数乘 求实数λ与向量a的积的运算 方向与a的方向____；当λ<0时，λa的方向与a的方向____；当λ＝0时，λa＝____ 3.共线向量定理

a－b＝a＋(－b) λ(μa)＝____； (λ＋μ)a＝_____； λ(a＋b)＝______ a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得b＝λa，则向量b与非零向量a共线． [难点正本 疑点清源] 1．向量的两要素

向量具有大小和方向两个要素．用有向线段表示向量时，与有向线段起点的位置没有关系．同向且等长的有向线段都表示同一向量．或者说长度相等、方向相同的向量是相等的．向量只有相等或不等，而没有谁大谁小之说，即向量不能比较大小． 2．向量平行与直线平行的区别

向量平行包括向量共线和重合的情况，而直线平行不包括共线的情况．因而要利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合．

1．(课本改编题)化简OP－QP＋MS－MQ的结果为________．

2．在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且AB＝a，AD＝b，则BE＝____________.

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