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中南大学

本科生课程设计(实践)设计报告

(程序设计基础)

题 目 学生学号 学生姓名 指导教师 学 院 专业班级

非线性方程组的求解

蔡 旭 晖 土木工程学院 土建类1109班

计算机基础教学实验中心

2012年 6 月 28 日

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程序设计（FORTRAN）实践报告

一、引言

1、课程设计的目的

《FORTRAN程序设计》课程设计是在学生修完“FORTRAN程序设计基础”之后的一门实践性课程，要求学生完成一个大型程序设计任务。通过本课程，培养学生利用程序设计技术进行计算机与专业知识的交叉应用、综合解决实际问题的能力。让学生通过自己分析问题、设计算法、编写调试程序，以解决具体的实际问题，要求掌握结构化程序设计与调试方法，得到分析问题、解决问题的初步训练，提高综合应用能力。

2、课程设计的任务

土木工程师在设计一条排水渠道时必须考虑渠道的各种参数（如宽度，深度，渠道内壁光滑度）及水流速度、流量、水深等物理量之间的关系。假设修一条横断面为矩形的水渠，其宽度为B（m），Q 是水的流量（m3/s），H是水的深度（m），n是Manning粗糙系数， S是水渠的斜度系数，代表水渠底每米内的落差。为了不同的工业目的（比如说要把污染物稀释到一定的浓度以下，或者为某工厂输入一定量的水），需要指定流量Q和B，求出水的深度，其数学模型为

11/2(BH)5/3S?Q?0 2/3n(B?2H)

当B?20m, n?0.03, S?0.0002, Q?5m3/s时，求渠道中水的深度H，并绘制排水渠道宽度B（15m~25m）和深度H的关系曲线（假设n、S、Q不变）。

3、系统开发设计思想 （一）、系统结构图

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（二）、系统坏境

系统开发环境为CONSOLE APPLICATION和QuickWin图形库。

二、题目分析

此课题可分为两部分来解决，一部分为设计求非线性方程的程序，另一部分为利用Quick Win绘制图形。

通过查阅fortran的算法集，我决定采用牛顿迭代法来解决这第一个问题，绘图则用Quick Win，鉴于此程序是关于非线性方程的，则利用描点法来绘制程序。

三、详细设计

算法：牛顿迭代法 数据结构： 描述 粗糙系数 斜度系数 水的流量 水渠宽度 水的深度 算法描述

牛顿迭代法的方法说明：

方程f(x)=0在区间[a,b]上有且只有一个实根，取初值x0，由牛顿迭代格式

类型 Real Real Real Real Real 名字 N S Q B H xn?1?xn?=0的根。

f(xn)计算得到序列x0，x1，?? ，xn??收敛于f（x）f?(xn)结束迭代的条件是：

f(xn?1)??和xn?1?xn?? 其中?为是先给出的精度要求。 在本题中牛顿迭代法的流程图：

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