内容发布更新时间 : 2025/1/4 17:43:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
昆明理工大学2001级高等数学[下]期末试卷
一、填空(每小题4分,共24分)
1.函数z?ln(1?x2?y2)的定义域是 ,函数在 是间断的. 2.设函数z?sin(x2?y2),则
?z?z? ,? . ?x?y3.函数z?x2?3xy在 点(1,2)处沿x轴负方向的方向导数等于 . 4.设?:x2?y2?z2?a2,则曲面积分
??(x?D2?y2?z2)dS= .
5.设D:?1?x?1,0?y?2,则二重积分
2x??yd?= .
6.如果微分方程的通解的所有任意常数的值确定后,所得到的微分方程的解称之
为 解. 二、解答下列各题(每小题6分,共18分) 1.求函数z?eax2?by2(a,b为常数)的全微分.
2.求曲面x2?2y?z2?0在点(1,1,3)处的切平面方程和法线方程. 3.求微分方程(1?ex)yy??ex的通解. 三、解答下列各题(每小题6分,共18分) 1.设z?xy?xF(u),而u?2.计算三重积分闭区域. 3.计算曲面积分
222?xyzdydz,其中是柱面x?y?a(x?0)介于平面y?0及???y?z?z,F(u)为可导函数,试计算x?y. x?x?y2222?z?2?x?yzdxdydz,.其中是由曲面及所围成的z?x?y????y?h(h?0)之间部分的前侧。
四、(12分)求微分方程y''?3y'?2y?cosx的通解.
五、(12分)求曲线积分
?Lydx?(x?1)dy,其中:
(x?1)2?y22(1)(8分)L为圆周x?y?2y?0的正向.
2(2)(4分)L为椭圆4x2?y2?8x?0的正向 六、(10分)求表面积为36,而体积为最大的长方体的体积.
?x2y2x2?y2?0?23七、(7分)讨论函数f(x,y)??(x?y2)2 在(0,0)处的连续性.
?x2?y2?0?0
昆明理工大学2002级高等数学(下)期末试卷
一.填空题(每小题4分,共40分)
331.设函数z?xy?yx,则全微分dz?
2.设函数u?f(x?y,xy),f具有一阶连续偏导数,则
?u? ?x3.二重积分I??10dy?2y0f(x,y)dx,改变积分次序后I= .
4.直角坐标系下的三次积分I?系下的三次积分I=
?1?1dx?1?x3?1?x2dy?1?x2?y20fx2?y2?z2)dz化为球坐标
5.若区域?:x2?y2?z2?R2,则三重积分
???xyzdxdydz=
???(6.当?= 时,(x?2y)dxx?y)为某二元函数dyu(x,y)的全微分.
227.曲线积分I?(x?y)dx,其中L是抛物线y?x2上从点A(0,0)到B(2,4)的一段
L?弧,则I= .
8.当?为xoy面内的一个闭区域D时,曲面积分与二重积分的关系为
??f(x,y,z)dS= .
?9.二阶常系数齐次线性微分方程y''?2y'?y?0的通解为y=
10. 二阶常系数非齐次线性微分方程y''?2y'?y?2e?x的特解形式为y*= 二.(10分)?(u,v)具有连续偏导数,证明由方程?(cx?az,cy?bz)?0 所确定
的函数z?f(x,y)满足a?z?z?b?c ?x?y三.(10分)由锥面z?x2?y2及抛物面z?x2?y2所围立体体积
四.(10分)求螺旋线x?acos?,y?asin?,z?b?在(a,0,0)处的切线方程及法平面方
程.
五、(10分)利用高斯公式计算曲面积分I????1x1xf()dydz?f()dzdx?zdxdy, yyxya2?x2?y2与z?0所围成空间
其中f(u)具有二阶连续导数,?为上半球面z?闭区域?的整个边界曲面的外侧. 六.(10分)设曲线积分
?Lyf(x)dx?[2xf(x)?x2]dy在右半平面(x?0)内与路径无关,
其中f(x)可导且f(1)?1,求f(x).
七.(10分)二阶常系数非齐次线性微分方程y''?2y'?3y?3x,求其通解.