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巢湖市2010届高三第一次教学质量检测试题

数学(理科)

参考公式：球的体积公式 V??R3(其中R表示球的半径)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中.

1.设全集U?R，集合M?{x|x?1}，N?{x|x?0}，则?eN? ( ). UM?A.{x|x?0} B.{x|x?1} C.{x|x?0} D.{x|x?1} 2.设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S9?180，则a3?a7?( ). A.10 B.20 C.30 D.40

3.下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为?；②图象关于点(5?， 0)对称的一1243个函数是( ).

???? A.y?sin(x?) B.y?sin(x?) C.y?sin(2x?) D.y?sin(2x?)

63634.三个数a?0.32，b?log20.3，c??2?0.3之间的大小关系是( ).

A.a?c?b B.a?b?c C.b?a?c D.b?c?a

AC?b，则OB＝( ). 5.已知O为?ABC的重心，设AB?a，11112121A.?a?b B.a?b C.?a?b D.a?b

222233336.设M是半径为1的圆周上的一个定点，在圆周上随机地取一点N，则弦MN的长度大于3的概率为( ).

1312A. B. C. D. 2433?x?0，x?1?7.已知实数x，y满足条件?y?x，则?的取值范围是( ).

y?2?2x?y?3，?332112A.[?，?] C.[，] D.[， 5] ?] B.[?5，2235538.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的

等腰直角三角形.如果直角三角形的斜边长为2，那么这个几何体的外接球的体积为( ).

A.12? B.3? C.43? D.3? 2a19.已知P(a,b)是圆x2?y2?1外一点，则函数f(x)?x2?x?bb在x?0处的切线l与圆x2?y2?1的位置关系为( ).

A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定

0]时，f(x)??x.若关于x的方程10.已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，当x?[?1， 1]有四个不同的实根，则k的取值范围是( ). f(x)?kx?k?1(k?R且k?1)在区间[?3，111

1) B.(0，A.(0， ) C.(0， ) ) D.(0，243

巢湖市2009—2010学年度第一学期期末教学质量检测试题

高三数学(理科)答题卷

一、选择题：(每小题5分，满分50分)

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y10

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.

11.已知函数f(x)?sin?x的部分图像如图所示，若图中阴影部分

1的面积为，则?的值是 .

312.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x?0时，f(x)?log2x，若mf(m)?0，则实数m的取值范围是 .

x2y213.已知双曲线??1的一条渐近线方程为y?3x，则抛物

a3线y2?4ax上一点M?2，y0?到该抛物线焦点F的距离是 . oABx14.右图所示的流程图，若输出的结果是9，则判断框中的横线上可以填入的最小整数为 .

15.下列命题中，正确的是 .(写出所有正确命题的编号)

2①函数y?x?(x?1)的最大值是1?22；

x?1②在?ABC中，sinA?sinB的充要条件是A?B；

③若命题“?x?R，使得ax2?(a?3)x?1?0”是假命题，则1?a?9；

a 2)内必有零点. ④若函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)，f(1)??，则函数f(x)在区间(0，2

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分)

3已知向量m?(sinx， )， n?(cosx， ?1).设f(x)?m?n?n，x??0，??.

2(Ⅰ)求函数f(x)的表达式及f(x)的单调递减区间；

11(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分别是角A b?1，S△ABC?，求a，B，C的对边，若f(A)?，22的值．

??

17.(本小题满分12分)

为了迎接巢湖市首届“市长奖”青少年科技创新大赛，某校举办了学生科技创新比赛，比赛分创新类和科幻类两类．在这次活动中，高三(1)班有3件作品被选中，其中创新类有2

3件，科幻类有1件．已知每件创新类作品获奖的概率为，每件科幻类作品获奖的概率为p，

4各件作品是否获奖之间没有影响．

3(Ⅰ)若高三(1)班的3件作品中恰有一件获奖的概率为，求每件科幻类作品获奖的概

16率；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，高三(1)班被选中的3件作品中获奖的作品数记为?，写出?的分布列(不要求写出计算过程)，并求?的均值E?.

18.(本小题满分12分)

如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD?平面ABCD，EB?平面ABCD，FD?BE?1，M为BC边上的动点.

(Ⅰ)证明：ME∥平面FAD； (Ⅱ)试探究点M的位置，使平面AME⊥平面AEF.

19.(本小题满分12分)

已知椭圆的中心在原点，焦点F在y轴的非负半轴上，点F到短轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点F距离的最大值是6.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程和离心率e；

?MF?3

?e，问是否存在一个定(Ⅱ)若F?为焦点F关于直线y?的对称点，动点M满足

?MF??2

点A，使M到点A的距离为定值？若存在，求出点A的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.

20.(本小题满分13分) 若数列?an?满足an?T?an，其中T为非零正常数，则称数列?an?为周期数列，T为数列?an?的周期.

???，b7是等差数列，且b2?3，b5?9，求b2009；(Ⅰ)设?bn?是周期为7的数列，其中b1，b2，

???，c7是等比数列，且c1?1，c11?8，记(Ⅱ)设?cn?是周期为7的数列，其中c1，c2，Sn?b1c1?b2c2

?????bncn.若Sn?2010，求n的最小值.

21.(本小题满分14分)

已知函数f(x)?x2e?ax，其中a?0.

f(1))处的切线方程； (Ⅰ)当a??1时，求曲线f(x)在P(1，(Ⅱ)试讨论函数f(x)的单调区间；

1]恒成立？若存在，求出实数a的取(Ⅲ)是否存在实数a，使不等式f(x)?1对任意x?[0，值范围；若不存在，说明理由.

巢湖市2010届高三第一次教学质量检测数学(理科)

参考答案

一、CDCCB BADCC

0)(0， 1) 13.3 14.10 15.②③④ 二、11.6 12.(?1，三、

116.(Ⅰ)∵m?n?(sinx?cosx， )，

2∴f(x)?(m?n)?n?(sinx?cosx)cosx?令

112??sinxcosx?cos2x??sin(2x?). 2224?2?2k??2x??4?3??5?(k?Z)， ?2k?，得k???x?k??288??5????5??又∵x??0，??， ∴x??， ?. ?，∴函数f(x)的单调递减区间是?，?88??88?……………6分

(Ⅱ)由f(A)?12?1?2得f?A??， sin(2A?)?，∴sin(2A?)?224242又∵A为△ABC的内角，∴2A?∵S△ABC?1,b?1 ∴2?4?3??，A? 44∴c=2

S△ABC?11bcsinA?22∵a2?b2?c2?2bccosA?1∴a?1

…………………………………12分

131133117. (I）由题意得：C2???1?p???p? 解得p?

44441653 即每件科幻类作品获奖的概率为 ………………………5分

5(Ⅱ）由题意：?可能的取值为0，1，2，3 .?的分布列为：

0 1 2 3 ? 2153627 P 80808080 215362721所以E??0??1??2??3???2.1 即?的均值为2.1．

8080808010 …………………………12分 18. (I） ∵FD?平面ABCD,EB?平面ABCD∴FD∥EB 又AD∥BC且ADFD?D,BCBE?B∴平面FAD∥平面EBC，