内容发布更新时间 : 2024/5/3 22:13:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一章 函数与极限

一、教学目标

极限与连续是高等数学最基础的概念，高等数学的其他概念几乎都是建立在极限的基础之上的，所以，不仅要求学生理解和掌握极限计算方法，而且要引导学生理解和掌握极限思想，并能用极限思想分析问题解决问题. 二、基本要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题的函数关系式. 2.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 3.掌握基本初等函数的性质及其图形.

4.理解极限的概念，理解函数左极限、右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.会求分段函数在分段点处的极限.

5.掌握极限的性质及四则运算法则。掌握计算极限的技巧（约公因式、有理化）与极限的反问题。熟练计算简单函数式的极限.

6.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限；掌握利用两个重要极限求极限的方法.

7.理解无穷大、无穷小的概念，掌握无穷小阶的比较方法，会用等价无穷小求极限.

8.理解函数连续性的概念（包括左连续右连续），会判别函数的间断点的类型.

9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理，介值定理，零点定理），并会应用这些性质. 三、教学内容及课时分配 （需16学时）

§1.1 集合 §1.2 函数 2课时 §1.3 数列的极限 2课时 §1.4 函数的极限 2课时 §1.5 无穷小与无穷大 1课时

§1.6 极限的运算法则 2课时

4

§1.7 极限存在准则与两个重要极限 2课时 §1.8 无穷小的比较 1课时 §1.9 函数的连续性 2课时

习题课 2课时

四、重点和难点

重点：

1.数列与函数的极限概念与性质

(1) 极限的理解：数列与函数的极限是自变量在一个特定变化过程中数列与函数取值的变化趋势；

(2) 数列与函数极限的性质：唯一性，有界性和保号性； (3) 左、右极限的应用：常用于分段函数在分段点处的极限判别. 2.极限的计算

(1)利用四则运算法则求极限，应注意该法则成立的条件，并掌握计算技巧； (2)利用无穷小的性质求极限； (3)利用两个重要极限求极限； (4)利用等价无穷小代换求极限； (5)利用极限存在的两个准则求极限；

(6)极限的反问题，即已知极限值反求参数问题.

3.连续的定义与性质

(1)函数在一点连续的两个等价定义；

(2)判断分段函数在分段点处以及在定义域上的连续性； (3)闭区间上连续函数的性质.

难点:

1.极限收敛性判别（准则与定义的应用）； 2.介值定理与零点定理的应用.

五、深化与拓宽

高阶无穷小、等阶无穷小的应用；极限的反问题；零点定理的应用.

六、教学方式、方法

课件教学与课堂板书教学相结合；互动式教学、启发式教学法.

5

§1.1 集 合 §1.2 函 数

一、教学目标与要求：

复习高中知识中集合与函数的定义、几何性质与代数性质；理解函数的本质，会建立函数关系. 二、教学重点与难点

1. 区间与邻域. 2.基本初等函数.

3.复合函数及复合函数的分解（特别注意复合函数的分解）. 4.简单的初等函数的性质、图形；分段函数与常见的经济函数. 三、教学方法

复习法

四、教学过程（需2课时） （一）授课内容

从高中知识回顾中，提出基本初等函数及其性质与图形. 1.函数的定义

定义1.2.1 设x，y是两个变量，D是非空实数集合，f是一个对应规则，若对每一个x?D，都有一个确定的实数y与之对应，则称这个规则f为定义在D上的函数，也称变量y是变量x的函数，记作

y?f(x)x?D

称x为自变量，y为因变量；D为函数的定义域.

注：(1)把握定义，会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否是相等的.

(2)函数的表示法 (3)分段函数的概念 2.函数的基本性质

周期性、奇偶性、单调性、有界性.

6