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专题一·第一讲 物体平衡与直线运动——课前自测诊断卷

考点一

1.[考查单个物体的平衡问题]

张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后,挂在如图所示的晾衣架上晾晒,A、B为竖直墙壁上等高的两点,AO、BO为长度相等的两根轻绳,CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方,AOB在同一水平面上。∠AOB＝60°,∠DOC＝30°,衣服质量为m。下列说法正确的是 ( )

A．CO杆所受的压力大小为

23

mg 3

静态平衡问题 B．CO杆所受的压力大小为mg C．AO绳所受的拉力大小为3mg D．BO绳所受的拉力大小为mg

解析：选D 设绳AO和绳BO拉力的合力为F,以O点为研究对象,O点受到向下的拉力mg、杆的支持力F2和绳AO与绳BO拉力的合力F,作出力的示意图,如图甲所示,

根据平衡条件得：F＝mgtan 60°＝3mg;F2＝

mg

＝2mg。将F分解,如图乙所示,设sin 30°

3

F＝mg,所以绳AO和3

AO所受拉力的大小为F1,因为∠AOB＝60°,根据几何知识得：F1＝

BO所受到的拉力大小为mg,而杆OC所受到的压力大小等于2mg;故D正确。

2．[考查多个物体的平衡问题]

[多选]如图所示,水平桌面上有三个相同的物体a、b、c叠放在一起,a的左端通过一根轻绳与质量为m＝3 kg的小球相连,半球形器皿中的轻绳与水平方向的夹角为60°,小球静止在光滑的半球形器皿中,水平向右的拉力F＝10 N 作用在b上,三个物体保持静止状态。g取10 m/s2,下列说法正确的是 ( )

A．轻绳对物体a的拉力大小为103 N

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B．物体c受到向右的静摩擦力

C．桌面对物体a的静摩擦力方向水平向左 D．物体b受到一个摩擦力,方向水平向左

解析：选AD 对小球由平衡条件得2Tsin 60°＝mg,代入数据解得轻绳的拉力T＝ 103 N,选项A正确;因为轻绳的拉力T＝103 N＞F＝10 N,因此对a、b、c三个物体组成的整体分析可知,桌面对物体a的静摩擦力方向水平向右,选项C错误;物体c处于平衡状态,既不受拉力也不受摩擦力,选项B错误;c对b没有摩擦力,而b处于平衡状态,由于水平拉力F＝10 N作用在b上,因此由平衡条件知,b受到方向水平向左、大小为10 N的静摩擦力,选项D正确。

考点二 3.[考查用图解法分析动态平衡问题] 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示。用T表示绳 OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中( )

A．F逐渐变大,T逐渐变大 B．F逐渐变大,T逐渐变小 C．F逐渐变小,T逐渐变大 D．F逐渐变小,T逐渐变小

解析：选A 以O点为研究对象,受力如图所示,当用水平向左的力缓慢拉动O点时,绳OA与竖直方向的夹角变大,由共点力的平衡条件知F逐渐变大,T逐渐变大,选项A正确。

4．[考查用相似三角形法分析动态平衡问题]

[多选]如图所示,质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连,B球用长为L的细绳悬于O点,A球固定在O点正下方,当小球B平衡时,绳子所受的拉力为FT1,弹簧的弹力为F1;现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧,在其他条件不变的情况下仍使系统平衡,此时绳子所受

的拉力为FT2,弹簧的弹力为F2,则下列关于FT1与FT2、F1与F2大小之间的关系,正确的是 ( )

A．FT1>FT2 C．F1＜F2

B．FT1＝FT2 D．F1＝F2 动态平衡问题 解析：选BC 小球B受重力mg、绳子拉力FT和弹簧弹力F三个力而平衡,平移FT、F构成矢量三角形如图所示,由图可以看出,力的mgFTF

矢量三角形总是与几何三角形OAB相似,因此有OA＝L＝AB,其中

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OA、L保持不变,因此绳子的拉力FT大小保持不变,A错误、B正确;当弹簧的劲度系数k增大时,弹簧的压缩量减小,A、B间距离增大,因此对应的力F增大,C正确、D错误。

考点三 匀变速直线运动问题 5.[考查匀变速直线运动规律及图像问题] [多选] 为检测某新能源动力车的刹车性能,如图所示是一次在平直公路上实验时,新能源动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像,下列说法正确的是( )

A．新能源动力车的初速度为20 m/s

B．刹车过程新能源动力车的加速度大小为5 m/s2 C．刹车过程持续的时间为10 s

D．刹车过程经过6 s时新能源动力车的位移为30 m

x1140解析：选AB 根据0－v2＝2ax得：2＝－,可知＝,解得刹车过程中加速度大小

v2a2a400a＝5 m/s2,由题图可知,新能源动力车的初速度为v02＝400 m2/s2,则v0＝20 m/s,故A、B正v020

确;则刹车过程持续的时间t＝a＝ s＝4 s,故C错误;刹车过程中6 s内的位移等于4 s内的

5v02400

位移,则x＝＝ m＝40 m,故D错误。

2a10

6.[考查用匀变速直线运动规律解决实际问题]

一辆车厢长为4 m的卡车沿水平路面行驶,在车厢正中央沿行驶方向放置一根长2 m、质量均匀的细钢管,钢管与车厢水平底板间的动摩擦因数为0.3,重力加速度g取10 m/s2。

(1)若卡车以18 m/s的速度匀速行驶,为了使车厢前挡板不被撞击,求刹车时加速度的最大值？

(2)若车厢无后挡板,卡车从静止开始匀加速运动,加速度大小为4 m/s2,则经多长时间钢管开始翻落？

v02

解析：(1)若车厢前挡板恰好不被撞击,则卡车在刹车过程中的位移大小x1＝

2am对钢管有μmg＝ma2,

解得钢管的加速度大小a2＝μg＝3 m/s2 v02

钢管的位移大小x2＝＝54 m

2a2又由运动关系可知x2－x1＝联立以上各式可得am＝

l车－l管

2

162

m/s2≈3.06 m/s2。 53

1

(2)从卡车开始加速到钢管开始翻落的过程中,卡车的位移x1′＝at2

2