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2018-2019学年第二学期高三第二次教学质量调测

数学试卷

（2019.5）

参考公式：

球的表面积公式S?4?R2； 球的体积公式V?4?R3，其中R表示球的半径.

3 第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的. 1．设全集

，集合

，则集合

是

2．已知a,b?R，则“a?b?0”是“a?1?b?1”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．若复数z?a?i（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为 1?i A．?2 B．?1 C.1 D．2

4．在?ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若a?b?2c，则角C的取值范围 A．?0，? B．?，? C．?0，? D．?，?

?64??43??6??3?5．设函数f(x)?2?x?sinx1?x2的最大值为M，最小值为N，则M?N的值是 A．0 B．1 C.2 D． 4

5y2x26. 已知双曲线2??1(a?0)的离心率为，若以(2,?1)为圆心，r为半径的圆与该双曲线的

2a2222??????????????两条渐近线组成的图形只有一个公共点，则半径r? A． 5

B．

45 5C．

35 5D．

5 5点，当

7．如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB,AC上的

?APQ的周长为2时，则?PCQ的大小是

A．30 B．45 C．60 D．75

8．已知棱长都为2的正三棱柱ABC?A1B1C1的直观图如图，若正三棱柱ABC?A1B1C1绕着它的一条侧棱AA1所在直线旋转，则它的侧视图可以为

A1B1侧视方向C100009．(1)

2222将k个小

ABC2A3B3C1D球随机地

投入编号为1,2...,k?1的k?1个盒子中（每个盒子容纳的小球个

数没有限制），记1号盒子中小球的个数为?1；(2)将k?1个小球随机地投入编号为

1,2...,k?2的k?2个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记k?2号盒子中

小球的个数为?2，则

A.E(?1)?E(?2) D(?1)?D(?2) B.E(?1)?E(?2) D(?1)?D(?2) C.E(?1)?E(?2) D(?1)?D(?2)

D.E(?1)?E(?2) D(?1)?D(?2)

10.已知数列{an}是公比为q(q??1)的等比数列，且a1?0，则下列叙述中错误的是

aa A．若a2?a4?lna1?lna3，则q?1 B．若a2?a3?e1?e4，则q??1

a2 C．若a1e?a3ea4，则(a2?1)(q?1)?0 D．若a1lna4?a2lna3，则(a3?e)(q?1)?0

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。 11.《莱因德纸草书》是世界上最古老的的数学著作之一.书中有这样的题目：把100个面 包分给5个人（注：每个面包可以分割），使每人所得成等差数列，且使较大的三份之 和的是较小的两份之和，则最小1份是 ，公差为 .

17?x?1x?412．已知实数x,y满足?x?2y?1?0，则x的范围为 ，z?y的最大值为 . 2?x?y?5?0?

13．(a?2x)(1?x)6关于x的展开式中，常数项为2,则a? ；x2的系数是 . 14. 已知函数f(x)???3sin2x?2cos2x?m（x??）的最大值是6，则实数m? ，0,???2?函数f(x)的单调减区间是 .

15．某市举办全运会开幕式．现从A、B、C、D、E 5个节目中任选3个节目进行开幕

式表演，若3个节目中有A和B时，A需排在B的前面出场（不一定相邻），则不同的 出场方法有 种.

??x2?2x,x?016．已知函数f(x)??，若f(x)?ax?1，则实数a的

?ln(x?1),x?0取值范围是 .

17．如图，已知等腰直角三角形ABC中，?C?90，AC?2,两顶

点A,C分别在x,y正半轴（含原点O）上运动，P,Q分别是

0AC,AB的中点，则

OP?OQOQ的取值范围是 .

三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）在?ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，且bsin2C?csinB． （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若sin(B??3)?，求sinA的值. 35019．（本题满分15分）已知等腰直角三角形ABC，?C?90，D,E分别是AC,AB的中 点，沿DE将?ADE折起（如图），连接AC,AB. (Ⅰ)设点P为AC的中点，求证：DP?面ABC； (Ⅱ)设Q为BE的中点，当?ADE折成二面角 A?DE?B为60时，求CQ与面ABC所成 角的正弦值.

20．（本题满分15分）设数列?an?的前n项和为Sn，满足a1?2,3Sn?(n?m)an,m?R. （Ⅰ）求m的值及?an?的通项公式；

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