内容发布更新时间 : 2025/1/9 6:25:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

复变函数与积分变换复习资料

填空题：

1. 设z?(1?i)4100，则z? 。

2. (1?i)的值是 。

3. z?2i?z?2所表示的曲线的直角坐标方程是 。

124. (3?i)的值是 。

5. 设ez?i?i，则Rez? 。

6. 在复平面上，函数f(z)?x?y?x?i(2xy?y)在 上可导。 7. 当a? 时，f(z)?aln(x2?y2)?iargtg8. 函数f(z)?argz在 上不连续。 9. 设f(z)?e1z2222y在区域x?0内是解析函数。 x，C为正向圆周z?1，则积分eC?1z2dz? 。

sin10. 设f(z)?????23d?，其中z不在??2上，则f?(?i)? 。 ??z?11. 设函数f(z)?1，则f(z)在孤立奇点z?i的（最大的）去心邻域 内

z(z?i)可展开成罗朗级数。 12. 罗朗级数

n????3??n(z?1)n的收敛域为 。

13. f(z)?tgz在z?0处的泰勒展开式的收敛半径为 。 14. 设f(z)?1，则f(z)在0?z?1内的罗朗展开式是 。

z(1?z)15. 设C为正向圆周z?1，则积分eC?1z2dz? 。

16. 设函数f(z)?sinz，则Res?f(z),0?? 。

z(z?1)

??ze2iz,i17. Res?2?? 。 2?(z?1)(z?4)?ezdz? 。 18. 设C为正向圆周z?1，则积分?C1?cos2z19. 3+2i关于圆周z?1?2的对称点是 。 20. 设w?zRez?Imz，则w?? 。 21. 映射w?z?i在z?i处的旋转角为 。 z?i22. 函数w?ez缩小了Z平面上的 。

23. 将点z??1、0、1分别映射为点w?1、i、?1的分式线性映射为w? 。 24. 函数w?iz?2将Z平面上的区域z?2映射成W平面上的区域 。 z?2t?0?0,25. 设f(t)???t，则??f(t)?? 。

?esin2t,t?026. 设f1(t)??0,t?0?0,t?0，f2(t)??t，则f1(t)*f2(t)? 。

?1,t?0?e,t?027. 设?[f(t)]?F(w)，则?[f(t)cosw0t]? 。 28. 设?[f(t)]?1,则f(t)? 。 a?iw29. 设f(t)?u(3t?6)，则￡[f(t)]? 。 30. 设￡[f(t)]?2?3t[ef(t)]? 。 ，则￡2p?431. 设F(p)?p?1，则￡-1[F(p)]? 。 2p?92t32. 设f(t)?(t?1)e，则￡[f(t)]? 。

33. 函数f(t)的傅氏变换F(w)??[?(w?w0)??(w?w0)]，则f(t)? 。

334. w?z的映射在z1??z35. w?e的映射在z1?1处的伸缩率为 。 4i处的旋转角为 。

?2

36. 幂级数

?(n)n?1?zn的收敛半径是 。

37. 38.

1?cosz的奇点为 。 2z??2?i?2(z?2)2dz? 。

选择题

39. 设D?zz?i?1，则D为 A.有界多连通域

??

【 】

B. 无界单连通域 C. 无界多连通域

D. 有界单连通域

【 】

40. 设a?1或b?1，则

a?b的值

1?ab

A. 大于1

B. 等于1

C. 小于1

D. 无穷大

【 】

41. 下列命题中正确的是 A. 零的辅角是零

B. 仅存在一个数Z，使D.

1??z zC. z1?z2?z1?z2 42. 若等式

1z?iz i

【 】

x?1?i(y?3)?1?i成立，则(x,y)的值是

5?3iB. (0,11)

C. (1,10)

A. (1,11) D. (0,10)

【 】

43. 设f(z)?u?iv，且u,v均为区域D内的调和函数，则说法正确的是 A. f(z)在D内解析

B. v是u的共轭调和函数 D. 以上都不成立

3C. 曲线u?C1和v?C2正交

44. 在复数域内，下列数中为实数的是 A. (1?i)

2

3 D.

3

【 】

B. cosi

C. i1?i

?8

【 】

45. 下列函数中，为解析函数的是 A. f(z)?x?iy

222

B. f(z)?2x?i3y

D. f(z)?sinxchy?icosxshy

C. f(z)?xy?ixy