内容发布更新时间 : 2024/5/4 4:42:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

100kN A A 100kN 100kN A 160kN C 3m C 160kN C 1.5m B B 260kN 260kN (a) n (b) 图2－11

解：（1）作轴力图

解除B处约束，代之以约束反力，应用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，作受力图，如题2-11图（b）所示，以截面B的外法线n为标准，将受力图中各力标以正负号，凡是和n的指向一致的外力标以 号，反之标以 号，自下向上画轴力图。 （2）计算各段柱横截面上的应力 （3）计算各段的线应变

应用胡克定律，各段柱的线应变为 （4）计算柱的总变形 计算题12：

一根直径d=16mm、长l=3m的圆截面杆，承受轴向拉力F=30kN，其伸长为?l=2.2mm。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。 解： 应用胡克定律确定材料的弹性模量

根据轴向拉伸的应力公式，杆横截面上的应力为 计算题13：

图所示简单桁架，若在节点A作用力F系沿杆2方向，试问： （1）1杆、2杆受力若干？

（2）A点的位移应如何确定?是否沿2杆方向？

(c) B α α A 解：（1）图中1杆和2杆均为二力构件，对于杆2，在A处受到沿2杆向外的作用力F与2杆在同一条线上，因此2杆受力就为F，而1杆受力则为0。 （2）杆2位拉压变形，由胡克定律得：?l?FNlFl= EAEA 如上图所示，A点位移沿水平方向为零，沿竖直方向不为零且

?Ay??l/sin??Fl，方向并不沿2杆方向

EAsin?计算题14：

等直钢杆受均匀拉伸作用，如图所示，已知钢弹性模量E=200GPa，钢的伸长量为?l?6mm，问此杆塑性伸长量为多少 ？

L=300mm 解：钢杆的最终变形可看作弹性变形与塑性变形的叠加变形 在弹性范围内，钢杆的变形量为： 所以此杆的塑性伸长量为5.625mm。 计算题15：

一板形试件，在其表面沿纵向和横向粘贴两片电阻应片，用以测量试件的应变 。实验时

?6?6测得?1?120?10?2??36?10，求该试件的E,

?，和G三个材料常数，试件的尺寸

及受力方向如图所示。

4mm 1 30mm

F 1 F

?x＝?x?F/A?3?103/30?4?10?6?25MPa 解：取杆表面单元体，其受力如图所示：?y＝０， ??0 ??x??y2?(?x??y2)2??2?50MPa或0

代入数据得Ｅ＝４２０ＧＰａ，?＝０．３

计算题16：

打入粘土的木桩长为l，受压力为P，如图（a）所示，设荷载全由摩擦力承担，且沿木桩单位长度内的摩擦力f按抛物线f?ky变化（k为常数）。已知P=420kN，l=12m，横截面积A=640cm，弹性模量E=10GPa。求常数k及木桩的压缩量。

P y 22FN(y)+dFN l f dy f dy (a) o FN(y) f (b) y 解：确定常数k。dy为段上的摩擦力dF为dF=fdy 则总摩擦力F=P，即 F?所以 k??l0fdy??ky2dy?P

0l3P3?0.729kN/m 3l求总的压缩量：

取dy为段木桩，受力图如图（b）所示。

由于dy很小，微桩可略去dFN，所以微桩的伸长量为 整个桩的压缩量为

FN(y)dykl3kl40.729?103?124?l??d?l???ydy??m?1.97mm00EA3EA?012EA12?10?109?640?10?4ll 析 压力由全部摩擦力P承担，所以总的摩擦力F=P。而F为f的分布曲线所围面积，以此关系求出常数k，求压缩量时，由于轴力不是常数，因此取微桩dy来考虑，计算微桩的压缩量，从面积积分求出全桩的压缩量 。 计算题17：

简单桁架如图（a）所示，三根杆材料相同，E=200GPa，横截面积都为A=300mm，P=15kN。求C点的水平及垂直位移。

解：??36.87,??56.31,sin??0.6,cos??0.8,sin??0.832,cos??0.5547 （1）先求各杆内力

取C点为研究对象，受力图如图（b）所示，求得 再取B点为研究对象，受力图如图（c），求得 （2）求各杆伸长量 （3）变形图如图（d）。

AB杆伸长，B?B1， AC杆缩短，C?C1， BC杆缩短，C?C2 最后C点移至C4点。 变形关系：

所以 xC??lAB??lBCsin??C3C4cos??0.519mm

析 在画变形图时，AC杆的点缩到点C1。BC杆的点缩到点C2。而杆AB的点水平向右移到点B1。BC杆本身受力有变形，同时还随点B平移。所以C2点平移到C3点。然后从C1oo2CC点作的AC1垂线，从C3点作BC通过几何关系13的垂线交于4点。4点即点的最后位移。

求得C点的x和y方向的位移。 计算题18：

2 如图所示的桁架，两杆材料相同，AB杆的横截面积A1?100mm，AC杆的横截面积

2为A2?80mm，弹性模量E=210GPa，铅锤力P=20kN。求A点的位移。

解：作受力分析：由力的平行四边形法则得： 结构变形图如图所示 由几何关系得 计算题19：

图2-19所示，自由悬挂的直杆，长l，截面面积为A，比重为?，弹性模量为E，求其在外力F和自重作用下杆的应力和变形 。

x x l dx x x F n m n dx m f F (a) F (b) 图2－19 (c) (d) (e)

解：要求应力和变形，首先要用截面法求出轴力，便可求出应力，本题中的轴力为x的函数，变形必须用积分法。

（1） 建立坐标如图（a）所示，求x截面的轴力如图（c）所示FN(x)?F??Ax 作轴力图如图（b）所示 当x?l时，FNmax?F?Al (2) x截面的应力?(x)?当x?l时，?(x)max?F?rx AF?rl A（3）杆件的变形。dx微段的伸长量，如图（d）由于dx无穷小，上下面轴力可认为相等，则 ?(dx)?FN(x)dx(F??Ax) ?EAEAlFN(x)dxFl?l2??杆件的总伸长量 ?l??

0EAEA2E如果没有外力F的作用，杆件在自重作用下的伸长量为

?l??l22E?(?lA)lWl?（W为整个杆件重量，等直杆由于自重引起的伸长，等于全部重2EA2EA量作用于杆端时所引起伸长量的一半 ）。

（4）由于自重作用，杆件任意截面（距杆端距离为x时）的位移

l(F??A?)FN(?)F(l?x)?2f(x)??d???d?=?(l?x2)

00EAEAEA2El这一位移量，即x截面相对固定端之间杆件的伸长量。杆件最下段的位移 ，即为杆件在自

重和外力F作用下的伸长量，如图（e）。