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二次函数
一、选择题
1. （ 2014?广东，第10题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A、函数有最小值 B、对称轴是直线x=
C、当x＜，y随x的增大而减小
D、当﹣1＜x＜2时，y＞0
2. （2014?广西贺州，第10题3分）已知二次
2
函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+数y=
与反比例函
(第3题图) （第4题图）
A． 4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．(2014年天津市，第12 题3分)已知二次函
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数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的
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一元二次方程ax+bx+c﹣m=0没有实数根，有下
2
列结论：①b﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2014?新疆，第6题5分）对于二次函数y=
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（x﹣1）+2的图象，下列说法正确的是（ ） A、开口向下 B、对称轴是x=﹣1 C、顶点坐标是（1，2） D、与x轴有两个交点 6．（2014?舟山，第10题3分）当﹣2≤x≤1时，
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二次函数y=﹣（x﹣m）+m+1有最大值4，则实数m的值为（ ） A、C、2或
B、或
D、2或﹣
或
2
在同一坐标系内的大致图象是（ ）
7.（2014?毕节地区，第11题3分）抛物线y=2x，
y=﹣2x2，
共有的性质是（ ）
A B
C D
3．(2014年四川资阳，第10题3分)二次函数
y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个
2
结论：①4ac﹣b＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A． 开口向下 B． 对称轴是y轴 C． 都有最低点 D． y随x的增大而减小 2 8.（2014?孝感，第12题3分）抛物线y=ax+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结
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论：①b﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程
ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4 9．（2014·台湾，第26题3分）已知a、h、k2
为三数，且二次函数y＝a(x﹣h)＋k在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何者？( ) A．1 B．3 C．5 D．7
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2014年中考试题分类汇编——二次函数
10．（2014·浙江金华，第9题4分）如图是二次函数y??x2?2x?4的图象，使y?1成立的x的取值范围是【 】
根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ）
A、m＜a＜b＜n B、a＜m＜n＜b C、a＜m＜b＜n D、m＜a＜n＜b 14．（2014年山东泰安，第17题3分）已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数
y=的图象可能是（ ）
A．?1?x?3 B．x??1
C．x?1 D．x??1或x?3 11．（2014?浙江宁波，第12题4分）已知点A2
（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ） A、（﹣3，7） B、（﹣1，7） C、（﹣4，10） D、（0，10）
12.（2014?菏泽第8题3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B
C
A B
C D
D．
15.（2014年山东泰安，第20题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： X ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值
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随x值的增大而减小．（3）3是方程ax+（b﹣1）
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x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 16.（2014?滨州，第9题3分）下列函数中，图象经过原点的是（ ）
A、y=3x B、y=1﹣2x C、y=
D、y=x﹣1
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13.（2014?济宁，第8题3分）“如果二次函数
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y=ax+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一
2
元二次方程ax+bx+c=0有两个不相等的实数
二.填空题
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1. （ 2014?安徽省,第12题5分）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为
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2．(2014年云南，第16题3分)抛物线y=x﹣2x+3的顶点坐标是 ． 3．（2014?浙江湖州，第16题4分）已知当x1=a，
2x2=b，x3=c时，二次函数y=x+mx对应的函数值
分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是 ． 4. （2014?株洲，第16题，3分）如果函数y=（a﹣1）x+3x+
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的图象经过平面直角坐标系
的四个象限，那么a的取值范围是 ． 5. （2014年江苏南京，第16题，2分）已知二
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次函数y=ax+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 则当y＜5时，x的取值范围是 ． 6. （2014?扬州，第16题，3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为 ．
平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为 ．
三.解答题
1. （ 2014?安徽省,第22题12分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
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（2）已知关于x的二次函数y1=2x﹣4mx+2m+1
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和y2=ax+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．
2. （ 2014?福建泉州，第22题9分）如图，已
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知二次函数y=a（x﹣h）+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴； （2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？
7．（2014?菏泽，第12题3分）如图，平行于x2轴的直线AC分别交抛物线y1=x（x≥0）与y2=
（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则= _______．
（第7题图） （第8题图） 8. （ 2014?珠海，第9题4分）如图，对称轴
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