内容发布更新时间 : 2024/9/18 6:31:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

又∴∴∴∴∴矩形

≌ ，

，

，

，

，

是正方形.

【点评】考查正方形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键.

35．如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．

【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题 【答案】见解析.

【解析】分析：利用数形结合的思想解决问题即可. 详解：符合条件的图形如图所示；

点睛：本题考查作图-应用与设计，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

36．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．

（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．

①若点G为DE中点，求FG的长． ②若DG=GF，求BC的长．

（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．

【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题 【答案】（1）①FG =2

；②BC=12

；（2）等腰三角形△DFG的腰长为4或20或

或

．

详解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6， 中Rt△AEG中，AG=∵EG∥AC， ∴△ACF∽△GEF， ∴∴

∴FG=AG=2

， ， ．

，

②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，

∵EF=EF， ∴△AEF≌△DEF， ∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x， ∵AE∥BC， ∴∠B=∠1=x， ∵GF=GD， ∴∠3=∠2=x，

在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°， ∴x+（x+90°）+x=180°， 解得x=30°， ∴∠B=30°， ∴在Rt△ABC中，BC=（2）在Rt△ABC中，AB=

．

=15，

如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，

∵DG∥AC， ∴△BDG∽△BCA，

设BD=3x，则DG=4x，BG=5x， ∴GF=GD=4x，则AF=15-9x，

∵AE∥CB， ∴△AEF∽△BCF， ∴∴

2

，

，

整理得：x-6x+5=0， 解得x=1或5（舍弃） ∴腰长GD为=4x=4．

如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，

设AE=3x，则EG=4x，AG=5x， ∴FG=DG=12+4x， ∵AE∥BC， ∴△AEF∽△BCF， ∴∴

，

，

解得x=2或-2（舍弃）， ∴腰长DG=4x+12=20．

如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG．

如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于H．

设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x-12，