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（2） C6CC= 36 < 62 天 3 2

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21.档案馆在一个库房中按装了 n个烟火感应报警器，每个报警器遇到烟火成功报警的概率 均为 p，该库房遇烟火发出警报的概率达到 0.999 （1） n= 3, p = 0.9

(2) n= 2, p = 0.97

解：选 D，三个烟火独立

（1） P(A+ A+ A) = 1 ? P(A)= 1 ? 0.1= 0.999

3 3

（2） P(A+ A) = 1 ? P(A)= 1 ? 0.03= 0.9991

2

2

22.已知 a,b是实数，则 a ≤ 1 ， b ≤ 1

（1） a+ b ≤ 1， （2） a? b ≤ 1， 解：

选 C

显然（1）和（2）单独不成立，联立，则

??(a+ b)2 ≤ 1 ① ?? a+ b ≤ 1

①+② ? a2 + b2 ≤ 1∴ a ≤ 1 ， b ≤ 1 ? ? ?

2

??(a? b)≤ 1 ② ?? a? b ≤ 1

23.某单位年终共发了 100 万元奖金，奖金金额分别是一等奖 1.5 万元，二等奖 1 万元，三等

奖 0.5 万元，则该单位至少有 100 人 （1）得二等奖的人数最多 （2）得三等奖的人数最多 解：选 B

设一、二、三等奖的人数分别为 x， y 、 z则

?1.5x+ y+ 0.5z = 100

?（1） ? y≥ x ，任取 x= 30 ， y = 50 ， z = 10 ，不符合题意

?y≥ z ? ?1.5x+ y+ 0.5z = 100

100 ?? (1.5 + 1+ 0.5)z > 100 ? z > ，∴ z≥ 34 ， （2） ? z≥ x

3 ?z≥ y

?

L = x+ y+ z，由于 z的系数最小，权重也最小， x的系数最大，权重也最大，所以

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z越小， L越小，令 z= 34 ， y = 34 ，则 x=

98 302 x+ y+ z = 34 + 34 + = > 100

3 3

49 98 = ， 1.5 3

24.设 x, y, z为非零实数，则 2x+ 3y? 4z = 1.

?x+ y? 2z

（1） 3x? 2y = 0

（2） 2y? z = 0

解：选 C

?

?2 x = y

显然单独不成立，联立则 ?

y = 3 ，则 x= 2 ， y = 3 ， z= 6 代入即可 3 ，不妨令

?z = 2y ?

25.设a1 = 1,a2 = k,an+1 = an ? an?1 (n≥ 2) .则 a100 + a101 + a102 = 2 . （1） k = 2.

（2）是小于 20 的正整数. 解：选 D （1）当 k = 2 时

a1 = 1， a2 = 2 ， a3 = 1,a4 = 1,a5 = 0 ， a6 = 1, a7 = 1, a8 = 0 ，?， a99 = 1,a， 100 = 1,a101 = 0

a102 = 1，∴ a100 + a101 + a102 = 2

（2） ①当 k = 1时

a1 = 1,a2 = 1,a3 = 0 ， a4 = 1, a5 = 1, a6 = 0 ，?， a100 = 1,a101 = 1,a102 = 0 ，

∴ a100 + a101 + a102 = 2

②当 k = 2 时，同（1） ③当 k = 3 时

a1 = 1， a2 = 3 ， a3 = 2 ， a4 = 1,a5 = 1,a6 = 0 ， a7 = 1,a8 = 1,a9 = 0 ，?，

a100 = 1,a101 = 1,a102 = 0 ，∴ a100 + a101 + a102 = 2

? ?

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⒆当 k = 19 时

a1 = 1， a2 = 19 ， a3 = 18 ， a4 = 1， a5 = 17 ， a6 = 16 ，?， a28 = 1,a29 = 1,a30 = 0

?， a100 = 1,a101 = 1,a102 = 0 ，∴ a100 + a101 + a102 = 2

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