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历年中考第26题（2004年—2012年）

（2004年）26某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图10-1）

（1）他们在△AMD和BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花后（图10-1中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用.

（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分 22

别为12元/m和10元/m，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图10-2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌△DPC且S△APD= S△BPC，并说出你的理由.

考点：相似三角形的应用；梯形． 专题：压轴题．

分析：（1）由太阳花的单价和钱数可先求出△AMD的面积，再由AD∥BC证出△AMD∽△CMB，根据相似三角形面积之

比等于相似比的平方，得出△BMC的面积，从而算出所要花费的钱数；

（2）由△AMD∽△CMB，根据相似三角形对应高的比等于它们的相似比，可求出两三角形AD与BC边上的高之比，再根据三角形的面积公式可求出AD边上的高，从而可求出整个梯形的高及面积．进而求出三角形AMB和三角形DCM的面积和，然后根据两种花的单价来计算哪种花合算；

（3）由（2）可知整个梯形高为12，要保证△APB≌△DPC且S△APD=S△BPC，P点必须在AD和BC的垂直平分线上，且P到AD的距离是P到BC距离的2倍，即到AD的距离应该为8．

（2005年） 26. OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6。

（1）如图所示，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B’点，求B’点的坐标；

（2）求折痕CM所在直线的解析式；

1 （3）作B’G//AB交CM于点G，若抛物线y?x2?m过点G，求抛物线的解析式，并

6判断以原点O为圆心，OG为半径的圆与抛物线除交点G外，是否还有交点？若有，请直接写出交点的坐标。

解：(1) ∵△CB'M≌△CBM ∴CB'= CB=OA= 10 ∴OB′=∴B′(8，0)．

(2)直线CA的解析式为y=- (3)抛物线的解析式为（

分析：（1）求B′的坐标就是求OB′的长，也就要知道CB′的长，而根据折叠的性质可知CB′=CB，而四边形OCBA是矩形，

可得出CB=OA，、，也就得出了CB′=OA，即可求出OB′的长，也就求出了B′的坐标；

（2）求CM所在直线的解析式，根据OC的长可得出C的坐标，关键是求M点的坐标，M的横坐标与A的横坐标相同，那么就要求出M的纵坐标即AM的长，（1）中已求得了OB′的长，也就求出了AB′的长，可用AM表示出MB也就是MB′的长，然后在直角三角形AB′M中用勾股定理求出AM的长，也就得出了M的坐标，然后用待定系数法求出CM所在直线的解析式．

（3）（1）中已经求得了OB′的长，也就是G的横坐标，然后代入CM所在直线的解析式中求出G点的坐标，然后代入抛物线的解析式中求出m的值，即可得出抛物线的解析式．根据抛物线和圆的对称性可得出抛物线与圆的另外一个交点就应该是G关于y轴的对称点．

=8，

x+6．

．除交点G外，另有交点为点G关于y轴的对称点，其坐标为

）．

（2006年）26．南博汽车城销售某种型号的汽车，每25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周

辆进货价为能售出8辆，

而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利．．．．．润为y万元．（销售利润?销售价?进货价） ．

（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围； （2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式； ．．（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

（2007年）26．如图13，在锐角△ABC中，BC?9，AH?BC于点H，且AH?6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E．设△ADE的高AF为x(0?x?6)，以DE为折线将△ADE翻折，所得的△A?DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（点A关于DE的对称点A?落在AH所在的直线上）．

（1）分别求出当0?x≤3与3?x?6时，y与x的函数关系式； （2）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

A

A

D F E

A? B C C B H H

图13

（2008年）26．随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划

投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）．

y 2 1 O 1 2 x y P(1，2) 2 1 O 1 Q(2，2)

2 x 图12-①

图12

（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；

图12-②

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是

多少？

（2009年）26．如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬