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广 东 财 经 大 学 试 题 纸

2014-2015 学年第_ 1__学期 考试时间共 120 分钟

课程名称 微积分I（A卷） 课程代码 100013 课程班号14级经管类_ 共_2_页 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

一、填空题（每题3分，共30分） 1、函数y?xlnx?2的定义域是____________.

设f(x)? 2、 3、lim1,则f[f(x)]?x?1________________.

xsin3x?____________.

x?01?cosxx?3x)=____________ . 4、lim(x??x1?_______________. 5、lim(x2?3x)sinx?02x?aex,x?0 6、若函数f?x???在x?0处连续，则a?_

2?x,x?0? 7、设y?x2ex，则y??x?0?

8、曲线 y?x?sinx 在区间[0, 2?]上单调 。

2

9、函数f（x）=x-2x在[0,1]上满足拉格朗日中值定理的ξ= 10、

x?x2?3dx=

二、单选题（每题3分，共15分）

?2?x?2x,x?0?1、f(x)??1,x?0在x=0处是( ).

?tanx?x,x?0? A．跳跃间断点 B可去间断点 C．第二类间断点 D. 连续. 2、函数y=x2+3x在x=0处的切线方程为 ( )

A. y=3x+1； B. y=x+1； C. y=3x; D. y=3x-1.

3 y?x 的（ ）. (0,0)3、点是曲线

A. 不可导点 B. 极值点 C. 拐点 D. 间断点

y?f(sin4、若,

111111111) C. 2 cos(sincosf?(sin) A. f ?(sin ) B. ? 2 cos f ?(sin f ? ) D.

xxxxxxxxx1

1)x 则y?=（ ）。

5、若 f(x)的导函数为sinx ，则f(x)的一个原函数是（ ） A. 1-cosx B. 1+cosx C. 1+sinx D. 1-sinx 三、计算题（每题8分，共32分） 1、求极限lim?1??1??

x?0x2xtanx??2 2、设函数y?ln(1?3x)?2?e2x?log35，求dy x 3、求由方程xy?ex?ey?0所确定的函数y?f(x)的导数在x=0处的值。

4、求不定积分e?x?1dx

四、 应用题（每题9分，共18分）

1、某服装有限公司确定，为卖出x套服装, 其单价应为p?150?0.5x. 同时还确定，

生产x套服装的总成本可表示成C(x)?4000?0.25x2.

(1) 为使利润最大化,公司必须生产并销售多少套服装?

(2) 为实现这一最大利润, 其服装的单价应定为多少?

2. 录像带商店设计出一个关于其录像带租金的需求函数，并把它表示为 Q?120?20P

其中Q是当每盒租金是P元时每天出租录像带的数量. （1）p?4时的边际需求，并说明其经济意义； （2）p?4时的需求弹性，并说明其经济意义。

五、证明题（5分）

证明:设f(x)在[a,b]上连续, 在(a,b)内可导, 且f(a)?f(b)?0.

证明: 存在??(a,b), 使f?(?)?f(?)?0成立.

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