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2019-2020学年八年级数学下册 2.5 一元一次不等式与一次函数教

学案2（新版）北师大版

一、引入（问题引入）：

上节课我们初步感知了一元一次不等式、一次函数和一元一次方程的关系，并用其解决了一些简单的实际问题，今天我们继续用它们的关系来解决较为复杂的实际问题。 二、认定目标（学习目标）：

1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。 2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。 3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。 学习重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题。 教学难点：认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题。 三、引导自主学习：

1、若y1=-2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y1

学生活动：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。 教师分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较。而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.

解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则

y1=200×0.75x=150x

y2=200×0.8（x－1）=160x－160

当y1=y2时，150x=160x－160，解得x=16; 当y1＞y2时，150x＞160x－160，解得x＜16; 当y1＜y2时，150x＜160x－160，解得x＞16.

因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.

由此看来，选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支。

（二）、［例2］某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均

为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.

（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式. （2）什么情况下到甲商场购买更优惠？ （3）什么情况下到乙商场购买更优惠？ （4）什么情况下两家商场的收费相同？

［师］有了刚才的经验，大家应该很轻松地完成任务了吧.

［生］解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有

（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500

y2=80%×6000x=4800x

（2）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x 解得，x＞5

即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠； （3）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x. 解得x＜5.

即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠； （4）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x 解得x=5.

即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同.

（三）利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤 你学会利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题吗？ 师生共同梳理

画出图象 分析图象 实际问题 写出两个函数表达式 解决问题 不等式 解不等式 五、测评反馈：

1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算.

2、甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元.

(1)列出甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象. (2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？

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3、某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8 m，

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则每m按1元收费；若每户每月用水超过8m，则超过部分每m按2元收费.某用户7月份

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用水比8m多xm，交纳水费y元.

(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.

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(2)此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m? 六、总结提升： 教师总结： 学生总结：

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ （1）解一元一次不等式的一般步骤及注意事项； （2）利用一元一次不等式可以解决一些实际问题。