内容发布更新时间 : 2025/1/23 2:11:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
5、开普勒定律 万有引力定律
[基础训练]
1．(2018·湖北武昌实验中学检测)万有引力的发现实现了物理学史上第一次大统一：“地上物理学”和“天上物理学”的统一，它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律．牛顿发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道，还应用到了其他的规律和结论．下面的规律和结论没有被用到的是( )
A．开普勒的研究成果
B．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量 C．牛顿第二定律 D．牛顿第三定律
答案：B 解析：牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道就是利用开普勒第一定律，由牛顿第二定律可知万有引力提供向心力，再借助于牛顿第三定律来推算物体对地球的作用力与什么有关系，同时运用开普勒第三定律来导出万有引力定律．而卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量是在牛顿发现万有引力定律之后，故选B.
2．(2018·湖南岳阳一模)地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知木星公转的轨道半径约5.0天文单位，请估算木星公转的周期约为( )
A．3年 B．5年 C．11年 D．25年
答案：C 解析：根据开普勒第三定律，木星与地球的轨道半径的三次方与公转周期的
R3R3木地
平方的比值相等，据此列式分析即可．根据开普勒第三定律，有：2＝2，故T木＝
T木T地T地＝53×1年≈11
年，选项A、B、D错误，C正确．
?R木?3?R地???
3．(多选)GPS全球定位系统有24颗卫星在轨运行，每个卫星的环绕周期为12小时．GPS系统的卫星与地球同步卫星相比较，下面说法正确的是( )
A．GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星的
2
倍 23
B．GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星的
2倍 2
C．GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星的2倍 3
D．GPS系统的卫星线速度是地球同步卫星的2倍
答案：BD 解析：万有引力是卫星围绕地球转动的向心力，由G2＝m?
Mmr?2π?2r得卫星运
??T?
动的周期T＝2π
r3，设GPS系统的卫星半径为r1，周期为T1，地球同步卫星半径为r2，GM3
2πr1
T1r13?T1?22v1r1T23
周期为T2，根据周期公式解得＝＝，A错误，B正确；＝＝·＝2，??r22v22πr2r2T1?T2?
T2
C错误，D正确．
4．(2018·河北省三市联考)如图所示，冥王星绕太阳公转的轨道是椭圆，公转周期为
T0，其近日点到太阳的距离为a，远日点到太阳的距离为b，半短轴的长度为c.若太阳的质
量为M，引力常量为G，忽略其他行星对冥王星的影响，则( )
A．冥王星从B→C→D的过程中，速率逐渐变小
B．冥王星从A→B→C的过程中，万有引力对它先做正功后做负功 C．冥王星从A→B所用的时间等于 4D．冥王星在B点的加速度大小为4GM b－a2＋4c2T0
答案：D 解析：根据开普勒第二定律：对每一个行星，其与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，故冥王星从B→C→D的过程中，冥王星与太阳间的距离先变大后变小，故速率先减小后增大，选项A错误；同理从A→B→C的过程中，速率逐渐减小，万有引力做负1
功，选项B错误；冥王星的公转周期为T0，从A→B→C的过程所用时间为T0，由于冥王星
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在此过程中，速率逐渐减小，而A→B与B→C的路程相等，故其从A→B的时间小于T0，选
4项C错误；根据万有引力充当向心力可得：
GMm22
2＝ma′，由图中几何关系可得：R＝c＋R2?a＋b－a?2＝c2＋b－a?2?4??
2
4GM，联立可得：a′＝24c＋b－a，选项D正确．
5．(2018·辽宁省实验中学质检)设地球是一质量分布均匀的球体，O为地心．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．在下列四个图中，能正确描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是( )
A
B
C
D
答案：A 解析：设地球的密度为ρ，在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有mg＝
GMmGM43
2，即g＝2，由于地球的质量M＝πRρ，所以地球表面重力加速度的表达式可RR3
4πGRρ
写成g＝.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为R3－x的井底，物体受到地球的万有引力即为半径等于x的球体在其表面产生的万有引力，g4πGρGM＝x，即当x
3x6．(2016·河南洛阳尖子生一联)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢