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高考数学常用公式、定理、结论109条

1.德摩根公式 CU(A2.A3.card(AB)?CUACUB;CU(AB)?CUACUB.

B?A?AB?B?A?B?CUB?CUA?ACUB???CUAB?R

A)?card(ABC)

B)?cardA?cardB?card(AB)

card(ABC)?cardA?cardB?cardC?card(AB)?card(BC)?card(C24.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f(x)?ax?bx?c(a?0);

2② 顶点式 f(x)?a(x?h)?k(a?0);③零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0).

5.设x1?x2??a,b?,x1?x2那么

(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函数；

x1?x2f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是减函数.

x1?x2设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，则f(x)为减函数.

6.函数y?f(x)的图象的对称性:①函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称②函数y?f(x)的图象关于直线x??f(a?x)?f(a??)xf(2a?x)?f(.xa?b对称2. ?f(a?m)x?f(b?m?)xf(a?b?m)x?(fm)x7.两个函数图象的对称性:①函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称.②函数

a?b?1对称.③函数y?f(x)和y?f(x)的y?f(mx?a)与函数y?f(b?mx)的图象关于直线x?2m图象关于直线y=x对称. 8.分数指数幂 amn?1nam（a?0,m,n?N，且n?1）.a??mn?1amn（a?0,m,n?N，且n?1）.

?9. logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0). 10.对数的换底公式 logaN?logmNnn.推论 logamb?logab.

logmamn?1?s1,11.an??( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2??an).

s?s,n?2?nn?1*12.等差数列的通项公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N)；

n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n. 2222ann?1*13.等比数列的通项公式an?a1q?1?q(n?N)；

q其前n项和公式 sn??a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??其前n项的和公式sn??1?q或sn??1?q.

?na,q?1?na,q?1?1?1

高考数学常用公式、定理、结论109条 第 1 页 共 9 页

14.等比差数列?an?:an?1?qan?d,a1?b(q?0)的通项公式为

?b?(n?1)d,q?1?nb?n(n?1)d,q?1??an??bqn?(d?b)qn?1?d；其前n项和公式为sn??. d1?qnd,q?1(b?)?n,q?1??q?11?qq?11?q??ab(1?b)n15.分期付款(按揭贷款) 每次还款x?元(贷款a元,n次还清,每期利率为b). n(1?b)?1sin?2216.同角三角函数的基本关系式 sin??cos??1，tan?=，tan??cot??1.

cos?17.正弦、余弦的诱导公式

n?n??(?1)2sin?,sin(??)??n?12?(?1)2cos?,?n?n??(?1)2cos?,cos(??)?? n?12?(?1)2sin?,?n为偶数 n为奇数 n为偶数 n为奇数 18.和角与差角公式

sin(???)?sin?cos??cos?sin?; cos(???)?cos?cos?sin?sin?;

tan??tan?tan(???)?.

1tan?tan?sin(???)sin(???)?sin2??sin2?(平方正弦公式); cos(???)cos(???)?cos2??sin2?.

asin??bcos?=a2?b2sin(???)(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决定,tan??19.二倍角公式 sin2??sin?cos?.

b ). a2tan?. 21?tan?20.三角函数的周期公式 函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?为常数，且A

2??≠0，ω＞0)的周期T?；函数y?tan(?x??)，x?k??,k?Z(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞

?2cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.tan2??0)的周期T?21.正弦定理

?. ?abc???2R. sinAsinBsinC22222222222.余弦定理a?b?c?2bccosA;b?c?a?2cacosB; c?a?b?2abcosC.

11123.面积定理（1）S?aha?bhb?chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）.

222111（2）S?absinC?bcsinA?casinB.

2221(3)S?OAB?(|OA|?|OB|)2?(OA?OB)2. 224.三角形内角和定理 在△ABC中，有

A?B?C???C???(A?B)?

C?A?B?2C?2??2(A?B). ??222高考数学常用公式、定理、结论109条 第 2 页 共 9 页

25.平面两点间的距离公式 dA,B=|AB|?AB?AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2)).

26.向量的平行与垂直 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则 ab?b=λa ?x1y2?x2y1?0. a?b(a?0)?a·b=0?x1x2?y1y2?0.

27.线段的定比分公式 设P且PP1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)是线段P1P2的分点,?是实数，1??PP2，则

x1??x2?x??OP1?1??1??OP2OP?（）. t?OP?tOP?(1?t)OP???12y??y1??1??2?y?1?1???28.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心

x1?x2?x3y1?y2?y3,). 33''???x?x?h?x?x?h''?OP?OP?PP??29.点的平移公式 ?' (图形F上的任意一点P(x，y)在平移后'???y?y?k?y?y?k的坐标是G(图形F'上的对应点为P(x,y)，且PP的坐标为(h,k)). 30.常用不等式：

（1）a,b?R?a?b?2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．

22''''a?b?ab(当且仅当a＝b时取“=”号)． 2333（3）a?b?c?3abc(a?0,b?0,c?0).

（2）a,b?R??（4）柯西不等式(a?b)(c?d)?(ac?bd),a,b,c,d?R. （5）a?b?a?b?a?b 31.极值定理 已知x,y都是正数，则有

（1）如果积xy是定值p，那么当x?y时和x?y有最小值2p；

2222212s. 422232.一元二次不等式ax?bx?c?0(或?0)(a?0,??b?4ac?0)，如果a与ax?bx?c同号，则其解

（2）如果和x?y是定值s，那么当x?y时积xy有最大值

集在两根之外；如果a与ax?bx?c异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.

2x1?x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2)； x?x1,或x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2).

33.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有

x?a?x2?a??a?x?a. x?a?x2?a2?x?a或x??a.

234.无理不等式（1）?f(x)?0? . f(x)?g(x)??g(x)?0?f(x)?g(x)?（2）?f(x)?0?f(x)?0?. f(x)?g(x)??g(x)?0或?g(x)?0?f(x)?[g(x)]2??高考数学常用公式、定理、结论109条 第 3 页 共 9 页