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2019-2020年高考数学大二轮总复习 增分策略 第四篇 第2讲 函数
与导数
1．求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根、被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．
对抽象函数，只要对应关系相同，括号里整体的取值范围就完全相同． 1
[问题1] 函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是__________________．
1－x2．用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题． [问题2] 已知f(cos x)＝sinx，则f(x)＝________.
3．分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．
??3x，x≤0，
[问题3] 已知函数f(x)＝?
?fx－，x>0，?
2
5
那么f()的值为________．
6
4．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．
－x[问题4] f(x)＝是________函数(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)．
|x－2|－25．求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接，或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替． 1
[问题5] 函数f(x)＝的减区间为________________________________________．
2
x6．弄清函数奇偶性的性质
(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反． (2)若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)． (3)若奇函数f(x)的定义域中含有0，则必有f(0)＝0. “f(0)＝0”是“f(x)为奇函数”的既不充分也不必要条件．
[问题6] 设f(x)＝lg?
?2＋a?是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为( )
?
?1－x?
A．(－∞，＋∞)上的减函数 B．(－∞，＋∞)上的增函数 C．(－1,1)上的减函数 D．(－1,1)上的增函数
7．求函数最值(值域)常用的方法
(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数． (2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数． (3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数． (4)导数法：适合于可导函数． (5)换元法(特别注意新元的范围)． (6)分离常数法：适合于一次分式．
2
[问题7] 函数y＝x(x≥0)的值域为________．
2＋18．函数图象的几种常见变换
(1)平移变换：左右平移——“左加右减”(注意是针对x而言)；上下平移——“上加下减”． (2)翻折变换：f(x)→|f(x)|；f(x)→f(|x|)．
(3)对称变换：①证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上；
②函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点成中心对称；
③函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于直线x＝0 (y轴)对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于直线y＝0(x轴)对称．
2x＋1[问题8] 函数f(x)＝的图象的对称中心是________．
x＋1
9．有关函数周期的几种情况必须熟记：(1)f(x)＝f(x＋a)(a>0)，则f(x)的周期T＝a；(2)f(x＋a)＝
1
xfx(f(x)≠0)或f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)的周期T＝2a.
1
[问题9] 对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x＋2)＝－＝x，则f(2 016.5)＝________. 10．二次函数问题
fx，若当2 (1)处理二次函数的问题勿忘数形结合．二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看 法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系． (2)若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形． [问题10] 若关于x的方程ax－x＋1＝0至少有一个正根，则a的取值范围为________． 11．(1)对数运算性质 已知a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0. 则loga(MN)＝logaM＋logaN， loga＝logaM－logaN， logaM＝nlogaM， logbN对数换底公式：logaN＝. logba推论：＝logaN；logab＝ n2 MNnm1. logba(2)指数函数与对数函数的图象与性质 可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑，特别注意底数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数y＝a的图象恒过定点(0,1)，对数函数y＝logax的图象恒过定点(1,0)． [问题11] 函数y＝|log2|x－1||的递增区间是________________． 12．幂函数y＝x(α∈R) (1)①若α＝1，则y＝x，图象是直线． ②当α＝0时，y＝x＝1(x≠0)图象是除点(0,1)外的直线． ③当0<α<1时，图象过(0,0)与(1,1)两点，在第一象限内是上凸的． ④当α>1时，在第一象限内，图象是下凸的． (2)增减性：①当α>0时，在区间(0，＋∞)上，函数y＝x是增函数；②当α<0时，在区间(0，＋∞)上，函数y＝x是减函数． α α 0 α x?1?x[问题12] 函数f(x)＝x－??的零点个数为________． ?2? 13．函数与方程 (1)对于函数y＝f(x)，使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．事实上，函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根． (2)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续曲线，且有f(a)f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间[a，b]内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，此时这个c就是方程f(x)＝0的根．反之不成立．