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上海市奉贤区2020届高三一模数学试卷
2019.12
一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1. 计算:lim3n?2? n??2n?12. 在△ABC中,若A?60?,AB?2,AC?23,则△ABC的面积是 3. 圆锥的底面半径为1,高为2,则圆锥的侧面积等于
rrrr134. 设a?(,sin?),b?(cos?,),且a∥b,则cos2??
3225. 在(x2?)5二项展开式中,x的一次项系数为 (用数字作答)
x6. 若甲、乙两人从6门课程中各选修3门,则甲、乙所选修的课程中只有1门相同的选 法种数为
7. 若双曲线的渐近线方程为y??3x,它的焦距为210,则该双曲线的标准方程为 8. 已知点(3,9)在函数f(x)?1?ax的图像上,则f(x)的反函数为f?1(x)?
uuuruuuruuur9. 设平面直角坐标系中,O为原点,N为动点,|ON|?6,ON?5OM,过点M作
MM1?y轴于M1,过N作NN1?x轴于点N1,M与M1不重合,N与N1不重合,设 uuuruuuuuruuuurOT?M1M?N1N,则点T的轨迹方程是
10. 根据相关规定,机动车驾驶人血液中的酒精含量大于(等于)20毫克/100毫升的行为 属于饮酒驾车,假设饮酒后,血液中的酒精含量为p0毫克/100毫升,经过x个小时,酒精 含量降为p毫克/100毫升,且满足关系式p?p0?erx(r为常数),若某人饮酒后血液中的 酒精含量为89毫克/100毫升,2小时后,测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升,则 此人饮酒后需经过 小时方可驾车(精确到小时)
11. 给出下列一组函数:f1(x)?log2(x2?2x?3),f2(x)?ln(2x2?5x?8),
f3(x)?lg(3x2?8x?13),f4(x)?log0.3(x2?7.465517x?13.931034),???,请你
通过研究以上所给的四个函数解析式具有的特征,写出一个类似的函数解析式
y?loga(Ax2?Bx?C)(a?0,a?1):
12. 已知直线y?x?1上有两个点A(a1,b1)、B(a2,b2),已知a1、b1、a2、b2满足
2222|AB|?2?2,则这样的点A有 2|a1a2?bb12|?a1?b1?a2?b2,若a1?a2,
个
二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13. 已知点P(a,b),曲线C1的方程y?1?x2,曲线C2的方程x2?y2?1,则“点
P(a,b)在曲线C1上“是”点P(a,b)在曲线C2上“的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 一个不是常数列的等比数列中,值为3的项数最多有( )
A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 无穷多个 15. 复数z满足|z?3i|?2(i为虚数单位),则复数z?4模的取值范围是( ) A. [3,7] B. [0,5] C. [0,9] D. 以上都不对
?a11a12a13???16. 由9个互不相等的正数组成的矩阵?a21a22a23?中,每行中的三个数成等差数列,
?a??31a32a33?且a11?a12?a13、a21?a22?a23、a31?a32?a33成等比数列,下列判断正确的有( )
① 第2列中的a12、a22、a32必成等比数列;② 第1列中的a11、a21、a31不一定成等比 数列;③ a12?a32?a21?a23;
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17. 已知长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB?2,BC?4,AA1?4,点M是棱C1D1上 的动点.
(1)求三棱锥D?A1B1M的体积;
(2)当点M是棱C1D1上的中点时,求直线AB与 平面DA1M所成的角(结果用反三角函数值表示).
18. 某纪念章从某年某月某日起开始上市,通过市场调查,得到该纪念章每1枚的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:
上市时间x天 市场价y元 4 90 10 51 36 90 (1)根据上表数计,从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市 时间x的变化关系并说明理由:① y?ax?b;② y?ax2?bx?c;③ y?a?logbx; ④ y?k?ax;
(2)利用你选取的函数,求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.
19. 平面内任意一点P到两定点F1(?3,0)、F2(3,0)的距离之和为4.
uuuruuur(1)若点P是第二象限内的一点且满足PF1?PF2?0,求点P的坐标;
uuuuruuuur(2)设平面内有关于原点对称的两定点M1、M2,判别PM1?PM2是否有最大值和最小值,
请说明理由?
20. 函数f(x)?sin(tan?x),其中??0. (1)讨论f(x)的奇偶性;
(2)??1时,求证:f(x)的最小正周期是?; (3)??(1.50,1.57),当函数f(x)的图像与g(x)?件的?的个数,说明理由.
11(x?)的图像有交点时,求满足条2x