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高中数学必修 4 教案

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1.1．1 任意角 教

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学目标 （一） 知识与技能目标 （二） 过程与能力目标

理解任意角的概念 (包括正角、负角、零角

) 与区间角的概念 .

会建立直角坐标系讨论任意角

,能判断象限角 ,会书写终边相同角的集合；

2．培养学生应

掌握区间角的集合的书写．

（三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力；

用意识． 教学重点 任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 表示；区间角的集合的书写． 公共端点的两条射线组成的图形叫 角做

教学难点 终边相同角的集合的

教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ① 角的第一种定义是有

. ② 角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着

二、新课： 1．角的有关概念：

① 角的定

② 角 零

端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．

义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 的名称： 始边

B

终边 ③ 角的分类：

O A 顶点 正角：按逆时针方向旋转形成的角

角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 ④ 注意： ⑴在不引起

混淆的情况下， “角 α”或“∠α”可以简化成 “ α”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角 α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． 少度 ? 2．象限角的概念：

⑤ 练习：请说出角 α、 β、γ各是多

x 轴的非负半轴重合， 例 1．如图⑴⑵中的角

① 定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与

那么角的终边 (端点除外 )在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 分别属于第几象限角？y y

B 145°30 ° x x o60 O O B 2B 3⑵ ⑴ 例 2．在直角坐标系

1

中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．

高中数学必修 4 教案 ⑴ 60 ；°⑵ 120 ； ⑶ 240 ；° ⑷ °

300°； ⑸ 420 ；°⑹ 480 ；°答：分别为1、2、3、4、1、 2 象限角． 3．探究：教材 P3 面 终边相同的角的表示： 所有与角 α终边相同的角，连同 α在内，可构成一个集 合 S＝{ β | β = α +

k， k·∈3Z6}0，° 即任一与角 α终边

相同的角，都可以表示成角 α与整个周角的和． 注意： ⑴ k∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等， 但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它 们相差360 °的整数倍；

⑷ 角 α + k · 7与20角 °α终边相

同，但不能表示与角 α终边相同的所有角． 例 3．在 0° 到 360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断

它们是第几象限角． ⑴－ 120°；⑵640°；⑶－

950°12＇． 答：⑴ 240°,第三象限角；⑵ 280°,第四象限角； ⑶129°48＇,第二象限角； 例 4．写出终边在 y 轴上的角 的集合 (用 0°到 360°的角表示 ) ． 解:{ α| α= 90°+ n·180°,n∈Z}．

例 5．写出终边在上的角的集合 S,并

把 S 中适合不等式－360°≤ ＜β720°的元素 β 写出 来． 4．课堂小结① 角的定义； ② 角的分类： 正角： 按逆时针方向旋转形成的角

零角：射线没有任何旋转

③ 象限

形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角； ④ 终边相同的角的表示法．

5．课后作业： ① 阅

读教材 P-P； ② 教材 P 练习第 1-5 题； ③ 教材 P.9 习 题 1.1 第 1、2、3 题

思考题：已知α角是第三象

2

解：角属于第

限角，则2α，各是第几象限角？ 三象限，

k·360°+180°＜α＜k· 360°+270°(k∈Z) 因此，

2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z)即(2k +1)360 ＜°2α ＜(2k +1)360 +180°°(k∈Z)故 2α是第一、二象限或终边在 y 轴 的 非 负 半 轴 上 的 角 ． k·180°+135°(k∈Z) ．

又 k·180°+90°＜ ＜

＜n·360°+135°(n∈Z) ， 当 k 为

此时，属

偶数时，令k=2n(n∈Z)，则n·360°+90°＜

于第二象限角 2 当 k 为奇数时，令k=2n+1 (n∈Z)，则 n·360°+270°＜＜n·360°+315°(n∈Z) ， 2

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2

2 因

此时，属于第四象限角

此属于第二或第四象限角． 2 1.1.2 弧度制（一） 教学

目标 （四） 知识与技能目标 理解弧度的意义；了解角 的集合与实数集 R 之间的可建立起一一对应的关系；熟 记特殊角的弧度数． （五） 过程与能力目标 能正确地 进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公 式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题 （六） 情感与态度目标 通过新的度量角的单位制 (弧度 制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与 角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受 弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美．

教学重点

弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证 明． 教学难点 “角度制 ”与“弧度制 ”的区别与联系． 教 学过程 一、复习角度制： 初中所学的角度制是怎样规 定角的度量的 ? 1 规定把周角的作为 1 度的角 ,用度做单 位来度量角的制度叫做角度制．

360 二、新课： 1．引

入： 由角度制的定义我们知道 ,角度是用来度量角的 , 角 度制的度量是 60 进制的,运用起来不太方便 .在数学和其 他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度 弧度制，它是如何定义呢？ 于半径的弧所对的圆心角叫做

—

2．定 义 我们规定 ,长度等 1 弧度的角；用弧度来度

, 1 弧度记做

量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下 1rad．在实际运算中，常常将

rad 单位省略． 3．思考：