内容发布更新时间 : 2024/11/8 16:33:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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小学奥数时钟问题

钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题；如求分针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好这类问题应掌握以下基础知识.即常用关系式.

1．钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走

格.为0.5°.分针速度是时针速度的12倍，时针是分

针速度的.

2．时针和分针在重合状态时，分针每再走60÷(1－合一次.

)=65(分),再与时针重

3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为: a÷(1－

)(分)

4. 两针垂直,表示它们所成最小角是90°.

5. 两针在一直线上，它们成的角是180或0

显示标准时间: 就是时针和分针重合,每隔12小时.它的整数倍. 快或慢多少 距一处左右相等

时钟问题的公式解法- 角度

怎样计算某一时刻时针与分针所夹角的度数问题呢？下面介绍一个非常简易的公式，供参考。

根据钟表的构造我们知道，一个圆周被分为12个大格，每一个大格代表1小时；同时每一个大格又分为5个小格，即一个圆周被分为60个小格，每一个小格代表1分钟。这样对应到角度问题上即为一个大格对应360°/ 12=30 °；一个小格对应360°/60=6°。现在我们把12点方向作为角的始边，把两指针在某一时刻时针所指方向作为角的终边，则m时n分这个时刻时针所成的角为30（m+n/60）度，分针所成的角为6n度，而这两个角度的差即为两指针的夹角。若用α表示此时两指针夹的度数，则α=30（m+n/60）-6n。考虑到两针的相对位置有前有后，为保证所求的角恒为正且不失解，我们给出下面的关系式：

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α=|30（m+n/60）-6n|=|30m-11n/2|。

这就是计算某一时刻两指针所夹角的公式，例如：求5时40分两指针所夹的角。把m =5，n =4代入上式，得α=|150-220|=70（度）

利用这个公式还可计算何时两指针重合问题和两指针成任意角问题。因为两指针重合时，他们所夹的角为0，即公式中的α为0，再把时数代入就可求出n。例如：求3时多少分两指针重合。解：把α=0，m=3代入公式得：0=|30*3-11n/2|，解得n=180/11，即3时180/11分两指针重合。又如：求1点多少分两指针成直角。解：把α=90°，m=1代入公式得：90=|30*1-11n/2|解得n=240/11。（另一解为n=600/11）

现举几例阐述解题方法与思路.

例1、现在是4时,什么时候,时针和分针第一次相遇？

解：由20÷（1-）=21（分）,在4点21分.

例2、在10时与11时之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直?

解：第一次垂直需走 5÷（1-）=5（分）,在10点5分.

第二次垂直需走 5×7÷（1-）=38（分）,在10点38.

例3、在10时和11时之间的什么时刻,分针与时针在一条直线上?

解：若两针反向需走 5×4÷（1-）=21（分）,在10点21分.

若两针重合时需走 5×10÷（1-）=54（分）,在10点54.

例4. 在7时到8时之间(包括7时与8时)的什么时刻分针与时针之间的夹角为120度?

解：按顺时针方向，时针在前，分针在后成120度，此时分针要多走15小格，

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所以要走15÷（1-）=16分。此时是7时16分

若按顺时针方向，分针在前，时针在后成120度，此时分针要多走55小格，

所以要走55÷（1-）=60（分）此时是8时。

例5. 一只钟的时针与分针均指在2与4之间,且距钟面上数字3的距离相等.这时是什么时刻?

解:第一种情况时针在3上面。设时针在3上面与3距离为x，分针在3下面与3距离为x。

列方程 5×3+x=12×（5-x）

解得x=3。

所以此时是2点18分

第二种情况时针在3下面，与3距离为x；分针在3上面与3距离为x。

因为从3点到此时，时针走了x，分针走了15-x。