内容发布更新时间 : 2024/4/28 0:00:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一章 立体几何初步

1.1 空间几何体

1.1.1 构成空间集合体的基本元素

一、知识点总结 1、平面

（1）平面的概念

平面和点、直线一样是构成空间图形的基本元素之一，是一个只描述而不加定义的原始概念。

【注意】a、立体几何中所见到的平面与我们日常生活中的平面是有区别的，立体几何里所说的平面是从生活中常见的平面里抽象出来的。立体几何中的平面是理想的、绝对的平且无限延展的。

b、几何平面是无大小、无厚薄之分的。 （2）平面的画法

立体几何中，我们通常画平行四边形来表示平面。 【注意】a、画的平行四边形表示整个平面

b、画平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成45°，横边画成是临边的两倍。 c、两个相交平面的画法：当一个平面被另一个平面遮住时，应该把遮住部分线段画成虚线或者不画，以增强立体感。 （3）平面的表示方法

通常用一个小写的希腊字母表示。 2、长方体的有关概念

长方体由六个矩形围成，围成长方体的各个矩形叫做长方体的面，相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱，棱和棱的公共点叫做长方体的顶点。 3、空间基本图形之间的关系

点动成线，线动成面，面动成体。 二、重点、难点、考点

重点：从运动观点来初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置关系 难点：通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系以及注意到共建中存在既不平行也不相交的直线。

1、 对于构成空间几何体的基本元素的学习，要通过以下几个途径：

（1） 充分利用模型和画出的图形，在直观感知基础上，体会空间的点、线、面

之间的关系，体会他们如何构成了空间图形。

（2） 了解轨迹和图形的关系。

2、 注意在直观感知基础上展开交流讨论。

3、 学习制作几何模板，通过模板认识几何机构。

考点：平面的概念、构成几何体的基本元素、长方体中基本元素间的位置关系。 三、随堂练习

例1、下列说法中正确的是（）

（1） 平行四边形是一个平面；

（2） 任何一个平面图形都是一个平面； （3） 平静的太平洋就是一个平面；

（4） 圆和平行四边形都可以表示平面。 例2、下列叙述中，一定是平面的是（）

A． 一条直线平行移动形成的面 B． 三角形经过延展得到的平面 C． 组成圆锥的面

D． 正方形围绕一条边旋转形成的面 例3、下列是几何体的是（）

A． 方砖 B． 足球 C． 圆锥 D． 魔方

例4、长方体六个面中，与面垂直的有（） A．1个 B.2个 C.3个 D.4个

例5、在长方体的棱中，与既不相交也不平行的不是下面哪条棱（） A．AB B.BC C. D.CD

例6、如图所示，一个长方体的图形，并指出其中： （1）一组互相平行的面 。 （2）一组互相垂直的面 。

（3）一条直线与一个平面平行 。 （4）一条直线与一个平面垂直 。 （5）一个点到一个平面的距离 。

（6）两条既不相交，也不平行的直线 。 1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征 一、知识点总结 1、多面体

（1）多面体是由若干个平面多边形围成的几何体。 （2）多面体的元素

a、围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。 b、相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。 c、棱和棱的公共点叫做多面体的顶点。

d、连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。 （3）凸多面体

凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体。

（4）多面体的分类

按多面体是否在任一面的同侧来分，可分为凸多面体和非凸多面体。（注意：我们所研究饿多面体若不特殊说明，都是指凸多面体）

（5）多面体的截面

一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形，叫做这个几何体的截面。 2、棱柱的结构特征 （1）定义

一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的交线都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底，其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共

顶点叫做棱柱的顶点；棱柱中不在同一面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线。

（2）准确理解棱柱的概念要注意它的两大特征 a、有两个互相平行（底面）

b、其余各面每相邻两个四边形的公共边都是互相平行的。 （3）棱柱的性质 a、侧棱都相等，侧面是平行四边形；b、两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；c、过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。

（4）棱柱的分类

a、按底面多边形的边数分类

底面是三角形、四边形、五边形等等的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱等等 b、按侧棱与地面关系分类

侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多

边形的直棱柱叫做正棱柱。即棱柱

（5）特殊的四棱柱

a、底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；b、侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体；c、底面是矩形的直平行六面体是长方体；d、棱长都相等的长方体是正方体。

（6）棱柱的记法

a、用表示底面各顶点的字母表示棱柱；b、用棱柱的对角线表示棱柱。 3、棱锥的结构特征 （1）定义

一般地，有一个面试多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，有这些面所围成的几何体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

说明：棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：a、有一个面是多边形b、其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可。

（2）记法

棱锥可用表示顶点和底面的字母表示。 （3）分类

底面为三角形、四边形等等的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥等等，其中三棱锥又叫四面体。

（4）正棱锥

如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

（5）正棱锥的性质

a、各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形；b、棱锥的高、斜高和斜高在地面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。

4、棱台的结构特征 （1）定义

底面水平放置的棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台。 （2）棱台中的有关概念