内容发布更新时间 : 2024/5/20 3:54:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《二次函数与一元二次方程、一元二次不等式》复习题汇编

【知识梳理】：

1.二次函数与一元二次方程关系非常密切，可以相互转化，若已知函数值，可以利用一元二次方程的知识求自变量的值。

2.从“形”的方面看，函数y?ax2?bx?c的图像与 轴交点的横坐标，即为方程ax2?bx?c?0的解；从“数”的方面看，当二次函数y?ax2?bx?c的函数值为

2时，相应的自变量的值即为方程ax?bx?c?0的解。

3.抛物线y?ax2?bx?c与x轴有 个， 个， 个交点，相应的一元二次方程ax2?bx?c?0有两个不相等的实数根，两个相等的实数根，没有实数根；反过来，如

2果一元二次方程ax?bx?c?0有两个不相等的实数根，两个相等的实数根，没有实数根，那么抛物线y?ax2?bx?c与x轴有 个， 个， 个交点。

24.二次函数y?ax2?bx?c与一元二次方程ax?bx?c?0的关系如下：

二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴的交点 有两个交点 一元二次方程ax2?bx?c?0的根 有两个不相等的实数根 一元二次方程ax?bx?c?0的根的判别式△＝b?4ac 22b2?4ac 0 只有一个交点 有两个相等的实数根 b2?4ac 0 没有交点 没有实数根 b2?4ac 0 225.直线y=kx+b与抛物线y?ax?bx?c有0个、1个、2个交点，则由方程y?ax?bx?c；

222y=kx+b联立并消元后的一元二次方程分别满足b?4ac＜0、b?4ac=0、b?4ac＞

0.

26.二次函数与一元二次不等式的关系也非常密切，当ax?bx?c＞0时，则相应的二次函

2数图象y?ax?bx?c上的点位于x轴的上方；当ax?bx?c＜0时，则相应的二次函

2数图象y?ax?bx?c上的点位于x轴的下方。

7.抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y?ax?bx?c与x轴两交点为

22A?x1，0?，B?x2，0?，由于x1、x2是方程ax2?bx?c?0的两个根，故x1?x2??x1x2?c； ab、aAB?x1?x2?【典型例题】

?x1?x2?2??x1?x2?2b2?4ac??b?4c?4x1x2???????aaa?a?22?x?1?1?x≤3????例1．已知函数y??，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）

2???x?5??1?x＞3?A．0

B．1 C．2 D．3

例2．已知函数y?(k?3)x2?2x?1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是

A.k?4

B.k?4

C.k?4且k?3

D.k?4且k?3

1

例3.给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：

①直线y=0是抛物线y=x2的切线、②直线x=﹣2与抛物线y=x2 相切于点（﹣2，1） ③直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1）、④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x2 相切，则实数k=

。其中正确命题的是（ ）

C． ②③

D． ①③④

A． ①②④ B． ①③

例4.如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ． 例5．已知：关于x的方程ax2?(1?3a)x?2a?1?0

（1）当a取何值时，二次函数y?ax2?(1?3a)x?2a?1的对称轴是x=-2； （2）求证：a取任何实数时，方程ax2?(1?3a)x?2a?1?0总有实数根.

例６．已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．

⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； ⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

例７.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）

A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5

例８．某种水果原销售价为每千克60元，后采取降价销售，发现每天的利润y与每千克降价x元之间满足函数关系：y??20x?260x?600，现要求每天的利润不低于840元，又不超过1400元，请结合函数图像分析售价应在什么范围？

2

2【中考演练】

1.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y??1(x?4)2?3，由此可知铅球推出的距离是 m。 122.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2?bx+c （a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）

A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒

3．从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与 小球运动时间t（单位：

s）之间的关系式为h?30t?5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：

（A）6s （B）4s （C）3s （D）2s 4.小汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系式为s?12v，一辆小汽车100速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）.

5.已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

6.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）

O 图

y A x = 2 B x 7．如图5，已知抛物线y?x2?bx?c的对称轴为x?2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为

A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3） 8．已知抛物线y?ax2?bx?c（a＜0）过A（?2，0）、O（0，0）、B（?3，y1）、 C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是 A．y1＞y2

B．y1?y2

C．y1＜y2 D．不能确定

9.平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为

A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位 C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位

10．抛物线y?kx?7x?7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是

A．k??2（ ）

7 4B．k??77且k?0C．k?? 44D．k??7且k?0 4 3