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第4章 流体运动学及动力学基础

4-2

rr??y?xi?j，则其流线方解：平面流动的速度分布为v?22222?(x?y)2?(x?y)程为

dxdy，则?vxvydxdy?，

??y?x2?(x2?y2)2?(x2?y2)所以，

?x??ydx?dy 22222?(x?y)2?(x?y)x2?y2?constant， 即：xdx?ydy?0，方程两边积分得：2所以流线方程为x2?y2?constant

4-5

rrr2解：流场的速度分布为??xyi?3yj?2zk

2r(1) 流动属于三维流动

22dvx?vx?vx?vx?vx?(x2y)2?(xy)2?(xy)(2) ax? ??vx?vy?vz?xy?3y?2zdt?t?x?y?z?x?y?z?2x3y2?3x2y

同理可得：

ay?dvydt??vy?t?vx?vy?x?vy?vy?y?vz?vy?z?x2y?(?3y)?(?3y)?(?3y)?3y?2z2?9y ?x?y?z22dvz?vz?vz?vz?vz?(2z2)2?(2z)2?(2z)az???vx?vy?vz?xy?3y?2z?8z3dt?t?x?y?z?x?y?z所以，ax(3,1,2)?27答：

，ay(3,1,2)?92,az(3,1,2)?642 m2/sm/sm/s

4-6

解：(1) 该流动属于三维流动，

rr3(2) 流场的速度分布为??(4x?2y?xy)i?(3x?y?z)j,

3rax?dvx?vx?v?v?v??vxx?vyx?vzx dt?t?x?y?z3?(4x3?2y?xy)?(4x3?2y?xy)3 ?(4x?2y?xy)?(3x?y?z)?x?y?(4x3?2y?xy)(12x2?y)?(3x?y3?z)(2?x)ay?dvydt??vy?t?vx?vy?x?vy?vy?y?vz?vy?z

?(3x?y3?z)?(3x?y3?z)3 ?(4x?2y?xy)?(3x?y?z)?x?y3?3(4x3?2y?xy)?3y2(3x?y3?z)

所以，ax(2,2,3)?2004，ay(2,2,3)?108

4-8

查课本P7表2-2可知100℃时，标准大气压下空气的密度

?1?0.9465kg/m3，标准大气压为p1?101325pa

p2?5?105pa，温度为100℃时，密度为?2

根据气体状态方程可知

p1?1?p2?2??2??1p2 p1V?qm?2??d2?40.5?54.5m/s 2500000??0.05?0.9465??10132544-11

由空气预热器经两条管道送往锅炉喷燃器的空气的质量流量qm=8000㎏/h，气温400℃，管

道截面尺寸均为400×600mm。已知标准状态（0℃,101325Pa）下空气的密度ρ。=㎏/m3，求输气管道中空气的平均流速。

4-12

3

比体积ν= m/㎏的汽轮机废汽沿一直径do=100mm的输气管进入主管，质量流量qm=2000㎏/h，然后沿主管上的另两支管输送给用户。已知用户的需用流量分别为qm1=500㎏/h，qm2=1500㎏/h,管内流速均为25 m/s。求输气管中蒸汽的平均流速及两支管的直径d1、d2。

4-14

忽略损失，求图3-27所示文丘里管内的流量。

4-22

如图所示，离心式水泵借一内径d=150mm的吸水管以q=60m/h的流量从一敞口水槽中吸水，并将水送至压力水箱。设装在水泵与吸水管接头上的真空计指示出负压值为39997Pa。水力损失不计，试求水泵的吸水高度Hs。

3

4-24

连续管系中的90渐缩弯管放在水平面上，管径d1=15cm，d2=，入口处水平均流速v1=s，静压pe1=×10 Pa（计示压强）。如不计能量损失，试求支撑弯管在其位置所需的水平力。

o

解：取进口表面1-1、出口表面2-2和渐缩弯管内表面内的体积为控制体，建立坐标系，如图所示。由质量守恒定律可知：

?d124v1??d224v2，所以

v2?(d1215)v1?()2?2.5?10m?s?1, d27.5在进口1-1和出口2-2表面列伯努利方程，忽略两截面的高度影响。

pe1??v122?pe2?2?v22，所以

103?(2.52?102)?6.86?10??21725Pa

24pe2?pe1?2?(v12?v2)2设支撑管对流体的水平和竖直方向上的作用力分别为Fx、Fy，由动量定理得：

Fx?pe1?d124??d124v1?(0?v1)

Fy?pe2?d224??d224v2?(v2?0)

所以

Fx??d124v1?(0?v1)?pe1?d124???d124(?v12?pe1)

????0.1524(103?2.52?6.86?104)??1322.71N

Fy??d224v2?(v2?0)?pe2?d224??d2242(?v2?pe2)

???0.07524(103?102?21725)?537.76N

所以F?Fx2?Fy2?(?1322.71)2?537.762?1427.75N 力F与水平线之间的夹角??arctanFyFx?arctan(537.76)＝158°

?1322.714-26

如图3-35所示，相对密度为的油水平射向直立的平板，已知V0=20m/s，求支撑平板所需的力F。

解：取射流的自由表面、平板壁面和虚线内的圆柱面所包围的体积为控制体。如图所示，建立坐标系。设支撑平板所需的力为F，在平板壁面处流体的速度为0，由动量定理得：

F???d24v0(0?v0)?0.83?10?3??0.0524?20?(0?20)??651.88N（负号表示

方向与流速方向相反）

第6章作业

6-1

r02?r2d(p??gh),而管内平均流解:层流流动的速度分布公式为v??4?dlr02d速为v??(p??gh),依题意得:在半径为r时，v?v，即

8?dlr02?r2dr02d?(p??gh)??(p??gh)，化简得4?dl8?dlr02?r2r02?4?8?,即

2(r02?r2)?r02，所以，r?2r0。 2