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山东省潍坊市2018年高考三轮模拟考试

理科数学试题 2018.5.23

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

21.已知全集U?R,A?x|x?5x?6?0，则CUA?

?? A.?x|x?2? B. x|x?3或x?2 C. ?x|2?x?3? D. ?x|2?x?3? 2.设复数z满足?2?i?z?5i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知a,b?R，则\?a?1且0?b?1\是\?ab?1\的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

?????????4.已知向量a,b的夹角为60，且a?1,2a?b?3，则b?

A. 1 B.

2 C.3 D.2

5.在一次数学竞赛中，30名参赛学生的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：

若将参赛学生按成绩由高到低编为1—30号，再用系统抽样法从中抽取6人，则其中抽取的成绩在?77,90?内的学生人数为

A. 2 B. 3 C. 4 D.5

6.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果S表示的值为 A.a0?a1?a2?a3 B. ?a0?a1?a2?a3?x

3C. a0?a1x?a2x2?a3x3 D. a0x3?a1x2?a2x?a3 7.已知函数f?x??sin2?x???0?，将y?f?x?的图象向右平移个

?单位长度后，若所得图象与原图象重合，则?的最小值等4于

A.2 B. 4 C.6 D. 8

8.给出以下四个函数的大致图象：

lnxexx,h?x??xe,t?x??对应的图象序号顺序正确的是 则函数f?x??xlnx,g?x??xxA.②④③① B.④②③① C.③①②④ D.④①②③

9.在一次抽奖活动中，8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.甲、乙、丙、丁四名顾客每人从中抽取2张，则不同的获奖情况有 A.24种 B.36种 C.60种 D.96种

x2y210.已知F1,F2为椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，以原点O为圆心，半焦距为半

ab径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y轴右侧的两个交点为A,B，若?ABF1为等边三角形，则椭圆的离心率为 A.

2?1 B. 3?1 C.

2?1 D. 23?1

3

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分.

11.若存在实数x使x?a?x?4成立，则实数a的取值范围是 .

ex?m?mx是定义在R上的奇函数，则实数m? . 12.已知函数f?x??xe?1x2y2??1的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线13.圆心在x轴的正半轴上，半径为双曲线

169相切的圆的方程是 .

14. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 . 15.已知函数h?x??x?ax?b在?0,1?上有两个不同的零点，记

2

??m?m?n?，则min?h?0?,h?1??的取值范围为 . min?m,n?????n?m?n?三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分) 在

?ABC中，内角

A,B,C?B3 s的对边分别为

a,b,c，且

cAos?Bc?os （1）求C

3A1（2）若?ABC的面积为53,b?5，求sinA.

17.(本小题满分12分)

如图，已知四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，

?ADC?90?,AB//CD,AD?DC? （1）求证：AC?PB; （2）若PB?PC1AB?2,平面PBC?平面ABCD. 2问在侧棱PB上是否存在一点M，?2，

使得二面角M?AD?B的余弦值为

53？若存在,求出9PM的值;若不存在，说明理由. PB

18.(本小题满分12分)

某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生的数学选课人数统计如下表： 课程 选课人数 数学1 180 数学2 540 数学3 540 数学4 360 数学5 180 合计 1800 为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取了10人进行分析.

（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率； （2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为X，选择数学1的人数为Y，设随机变量??X?Y，求随机变量?的分布列和数学期望E???.