内容发布更新时间 : 2024/6/20 20:20:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高一上学期期末考试数学试题

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填在答题卡相应位置上。） 1.已知集合A?x0?x?2，则集合A的元素中有 个整数。

??2.已知向量a?(2,1),b?(?3,4),则a?b? 。 3.已知向量a?(cosx,sinx)，则|a|? 。 4.sin?3的值是 。

5.已知函数f(x)?sinxcosx，则f(?1)?f(1)? 。

6.在平面直角坐标系中，若角?的终边落在射线y?x(x?0)上，则tan?? 。 7.函数f(x)?tanx的定义域为 。

8.函数f(x)?(m?m?1)x是幂函数，则实数m的值为 。 9.函数f(x)?2cosx(0?x?10.若sin(2m?2)的值域是 。

?1???)?，则sin(??)? 。 232x211.已知函数f(x)?2?1，且f(a)?f(1)，则实数a的取值范围为 。 12.函数f(x)?lnx的单调递增区间为 。 13.如图，在?ABC中，AB?2，AC?3，D是边BC 的中点，则AD?BC?____________。

14.给出下列命题：

（1）函数f(x)?tanx有无数个零点；

2A B

D

C

（2）若关于x的方程()|x|?m?0有解，则实数m的取值范围是(0,1]； （3）把函数f(x)?2sin2x的图象沿x轴方向向左平移

得到的函数解析式可以表示成f(x)?2sin2(x?（4）函数f(x)?12?6个单位后，

?6)；

11sinx?sinx的值域是[?1,1]； 22（5）已知函数f?x??2cosx，若存在实数x1,x2，使得对任意的实数x都有

f?x1??f?x??f?x2?成立，则x1?x2的最小值为2?。

其中正确的命题有 个。

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二、解答题（本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15. （本题满分14分）

已知函数f(x)?2sin2x。 （Ⅰ）求函数f(x)最小正周期； （Ⅱ）若f(x)?2，求x的值； （Ⅲ）写出函数f(x)的单调递减区间。

16. （本题满分14分）

已知向量|a|?1,|b|?2。

（Ⅰ）若向量a,b的夹角为60?，求a?b的值； （Ⅱ）若|a?b|?5，求a?b的值；

（Ⅲ）若a?(a?b)?0，求a,b的夹角。 17．（本题满分14分）

已知向量a??1,cosx?,b??,sinx?,x??0,??。 （Ⅰ）若a//b，分别求tanx和

?1?3??sinx?cosx的值；

sinx?cosx （Ⅱ）若a?b，求sinx?cosx的值。

18. （本题满分16分）

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，按每吨1.8元收费；当每户每月用水量超过4吨时，其中4吨按每吨为1.8元收费，超过4吨的部分按每吨3.00元收费。设每户每月用水量为x吨，应交水费y元。 （Ⅰ）求y关于x的函数关系； （Ⅱ）某用户1月份用水量为5吨，则1月份应交水费多少元？

（Ⅲ）若甲、乙两用户1月用水量之比为5:3，共交水费26.4元，分别求出甲、乙两用

户该月的用水量和水费。

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19.（本题满分16分） 已知函数f(x)?x?lgx。

（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数f(x)在(0,??)上是单调增函数； （Ⅱ）证明方程f(x)?3在区间(1,10)上有实数解；

（Ⅲ）若x0是方程f(x)?3的一个实数解，且x0?(k,k?1)，求整数k的值。

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