内容发布更新时间 : 2024/6/1 16:18:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
（3）氧气分子的平均平动动能 ?k?3KT2?6.21?10?21J （4）氧气分子的平均距离 d?31n?3.45?10?9m
通过本题的求解，我们可以对通常状态下的理想气体的分子数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理量的数量级有所了解。
Nf(v) 2.有N个质量均为m的同种气体分子，它们的速
率分布如图所示.
(1)说明曲线与横坐标所包围面积的含义；
a
(2)由N和v0求a值；
(3)求在速率v0/2到3v0/2间隔内的分子数； (4)求分子的平均平动动能.
O
分析：处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时，
v0 2v0 v
关键要理解分布函数f?v?的物理意义。f?v??dNNdv题中纵坐标即处于速率v附近单位速率区间内的分子数。同时要掌握f(v)的Nf(v)?dNdv，
归一化条件，即?f(v)dv?1。在此基础上，根据分布函数并运用数学方法（如
0?函数求平均值或极值等），即可求解本题。
解：（1）由于分子所允许的速率在0到2v0的范围内，由归一化条件可知图中曲线显得面积
2v0S??0Nf(v)dv?N
即曲线下面积表示系统分子总数N. (2)由于S?12Nav0?a(2v0?v0)?N，所以a? 23v0（3）速率在v02到3v02间隔内的分子数为
3v?2v02Nf(V)dv??v0Nf(v)dv??2v03v02v0Nf(v)dv
?av0?v?v0?由图可得Nf?v???v0
v?v?2v00?a?3v所以?v02Nf(V)dv??v0Nf(v)dv??22v03v02v0Nf(v)dv=
7N 126 / 9
所以速率在v02到3v02间隔内的分子数（4）先求分子的速率的平方的平均值
7N 12v??vf(v)dv??02?2v002v0av3122av?dv??v?dv?mv0 v0v0NN182所以分子的平均平动动能为
113131?k?mv2?m?mv02?mv02
2218365
3.一压强为1.0×10Pa，体积为1.0×10-3 m3的氧气自0oC加热到100oC，问： (1)当压强不变时，需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量？ (2)在等压和等体过程中各作了多少功？
分析：（1）由热力学公式Q??Cm?T 按照热力学第一定律，在等体过程中，
QV??E??CV,m?T；在等压过程中，Qp??p?dV??E??Cp,m?T（2）求过程的做功冗长有两个途径。①利用公式W??p(V)dV；②利用热力学第一定律求解。在本题中热量Q已经求出，而内能变化可由?E??CV,m?T2?T1?得到。从而求得功W。
解：根据题给初态条件得到氧气的物质的量为
m???p1V1RT1?4.41?10?2mol
M75氧气的摩尔定压热容CP,m?R，摩尔定容热容CV,m?R。
22（1） 求Qp,QV
等压过程氧气（系统）吸热
Qp??p?dV??E??Cp,m?T=128.1J
等体过程氧气（系统吸热）
QV??E??CV,m?T=91.5J (2)按照分析中的两种方法做功值
解1 ①利用公式W??p(V)dV求解。在等压过程中，dW?P?dV?得
Wp??dW??T2T1mRdT，则MmRdT?36.6J M而在等体过程中，因气体的体积不变，故做功为WV??p(V)dV?0 ② 利用热力学第一定律Q??E?W求解。氧气的内能变化为
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?E?mCV,m?T2?T1??91.5J M由于在（1）中已求出Qp,QV，则在由热力学第一定律可得在等压过程、等体过程中所作的功分别为
WP?Qp??E?36.6J WV?QV??E?0
4.一定量的理想气体，经历如图所示的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA是绝热过程. 已知 B点的温度TB=T1，C点的温度TC=T2 . (1)试证明该热机循环效率为 . ??1?T2/T1p
A (2)这个循环是卡诺循环吗？ B 分析：首先分析判断循环中各过程的吸热，放热情况。BC和DA是绝热过程，故
QBC,QDA均为零；而
AB为等压膨胀过程（吸热），CD为等压压缩过程（放热），
这两个过程所吸收和放出的热量均可由相关的温度表示。再利用绝热和等压的过C D 程方程，建立四点温度的联系，最终可以得到求证的形式。 O V 证：（1）根据分析可知
??1?QCDQABmCP,m?TD?TC?T?TDTTTM?1??1?C?1?C(1?D)(1?A)（1）
mTB?TATBTCTBCP,m?TB?TA?M与求证的结果比较，只需证得TDTC?TATB为此，对AB,CD,BC,DA分别列出过程方程如下
VATA?VBTB （2）
VCTC?VDTD （3）
??1??1VBTB?VCTC （4） ??1??1VDTD?VATA （5）
联立求解上述各式，可证 ??1?T2/T1
5. 证明 理想气体绝热自由膨胀过程是不可逆的 .
证明：在这个过程中满足熵增加原理，故是不可逆的
气体绝热自由膨胀，有： ?Q=0 ?W=0 dU=0对理想气体，由于焦尔定律， 膨胀前后温度T0不变。为计算这一不可逆过程的熵变，设想系统从初态（T0，V1）到终态（T0，V2）经历一可逆等温膨胀过程，可借助P 此可逆过程（如图）求两态熵差。
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V1 2 V2 V 2dQ2PdV S?S???211T1 T0
?S > 0证实了理想气体绝热自由膨胀是不可逆的。
?dQ?dE?PdV?PdV??9 / 9