内容发布更新时间 : 2024/6/17 0:21:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

探索规律

【学习目标】

1. 通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，并运用代数式表示规律，通过运算验证规律是否正确的过程；

2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律是否正确；

3.通过动手操作、观察、思考，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程. 【要点梳理】

要点一、规律探索型问题常见类型 1、数式规律

通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力.一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式.

要点诠释：由于寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先从特殊的结果入手寻找规律，再用字母表示，最后加以验证. 2、图形规律

根据一组相关图形的变化，从中总结图形变化所反映的规律.解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律.

要点诠释：图案、图表具有直观、形象、简明，包含的信息量多等特点，解决此类问题需要把“形”转化为“数”，考查数形结合的数学思想. 3、数表规律

解决本题的方法一般是先看行（或列）的规律，再以列（或行）为单位用数列找规律方法找规律.有时也需要看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差等.有时还需要先局部看，再整体找规律.

要点二、规律探索型问题解题技巧 1、抓住条件中的变与不变

找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律，多数情况下，是指

变量的变化规律. 所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键.而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列号. 2、化繁为简，形转化为数

有些题目看上去很大、图形很复杂，实际上，关键性的内容并不多.对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了. 3、要进行计算尝试

找规律，当然是找数学规律.而数学规律，多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算.因此，找规律，在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子.所以，从运算入手，尝试着做一些计算，也是解答找规律题的好途径. 4、寻找事物的循环节

有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解. 【典型例题1】 类型一、数式规律

1．在下列数列里，写出后面两个数：

（1）1，10，3，13，5，16，7，19， ， ，… （2）2，5，6，10，18，20，54，40， ， ，… （3）4，16，36，64， ，144，196， ，…， （4）0，1，2，3，6，11，20， ， ，…

2921251591317?（5）， ?，，?，，?，，， ， ，….

3691215242118【对点演练1】

观察下列各数：1，，，A．

【总结升华】（1）（2）（4）的第n项不容易用一个代数式表示出来，（3）的第n项为4n，（5）的第n项为(?1)

n?12

，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ） C． D．

B．

4n?3． 3n

【典型例题2】

我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式： 15=1×2×100+25=225，25=2×3×100+25=625，35=3×4×100+25=1225，… （1）根据上述格式反应出的规律填空：95= ；

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果； （3）这种简便计算也可以推广应用：个位数字是5的三位数的平方，请写出195的简便计算过程及结果．

【对点演练2】观察下面组成的图案和算式，解答问题： 1+3=4=2； 1+3+5=9=3；

2

2

2

2

2

2

2

1+3+5+7=16=4；

2

2

1+3+5+7+9=25=5；

（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；

（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= .

【总结升华】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“（a5）=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25”．解决该题型题目时，根据给定等式子的变化，找出变化规律是关键．

【典型例题3】用火柴棒按图中的方式搭图：

2

(1) 填写下表： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥