内容发布更新时间 : 2024/12/25 2:15:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

Εr , 2mL?Εr , 20mL??0.02mL?100%??1%

2mLΕr , 30mL?0.02mL?100%??0.1%

20mL?0.02mL??100%??0.07%

30mL结果表明，量取溶液的绝对误差相等，但它们的相对误差并不相同。也就是说当被测量的量较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就越高。定量分析要求滴定体积一般在20~30 mL之间。

4 两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果 如下：

甲：0.042%,0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。问哪一份报告是合理的，为什么？ 答:：甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效数字，所以计算结果应和称样时相同， 都取两位有效数字。

5 有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（mol·L-1），结果如下： 甲：0.20 , 0.20 , 0.20（相对平均偏差0.00%）； 乙：0.2043 , 0.2037 , 0.2040（相对平均偏差0.1%）。 如何评价他们的实验结果的准确度和精密度？

答：乙的准确度和精密度都高。因为从两人的数据可知，他们是用分析天平取样。所以有效数字应取四位，而甲只取了两位。因此从表面上看甲的精密度高，但从分析结果的精密度考虑，应该是乙的实验结果的准确度和精密度都高。

四、计算题

1 测定某铜矿试样，其中铜的质量分数为24.87%。24.93%和24.89%。真值为25.06%， 计算：（1）测得结果的平均值；（2）中位值；（3）绝对误差；（4）相对误差。

解：（1）x??24.87%?24.93%?24.89%?24.90%

3（2）24.90%

（3）E?x?T?24.90%?25.06%??0.16% （4）Er??E?0.16?100%??100%??0.64% T25.062 三次标定NaOH溶液浓度（mol?L-1）结果为0.2085、0.2083、0.2086，计算测定结果的平均值、个别测定值的平均偏差、相对平均偏差、标准差和相对标准偏差。

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?解: x?n0.2085?0.2083?0.2086?0.2085(mol?L-1)

3id???|xi?1?x|?_n0?0.0002?0.0001?0.0001(mol?L-1)

3_dr???|xi?1ni_?x|?nnx0?0.0002?0.0001?0.05%

3?0.2085_s?2(x?x)?ii?1n?1?0.00016(mol?L-1)

sr?sx_?100%?0.00016?100%?0.08%

0.20853 某铁试样中铁的质量分数为55.19%，若甲的测定结果（%）是：55.12，55.15，55.18；乙的测定结果（%）为：55.20，55.24，55.29。试比较甲乙两人测定结果的准确度和精密度（精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之）。

解：甲测定结果： x1?55.15(%)

_E1?x?T?55.15%?55.19%??0.04%

s1?_?(x?x)2n?1_?0.03(%)

sr1?_sx_?100%?0.03?100%?0.06% 55.15乙测定测定结果： x2?55.24(%)

E2?x?T?55.24%?55.19%?0.05%

s2?_?(x?x)n?1_2?0.05(%)

sr2?sx_?100%?0.05?100%?0.09% 55.24计算结果表明：|E1|＜|E2|，可知甲测定结果的准确度比乙高； s1＜s2 ，sr1＜sr2，可知甲测定结果的精密度比乙高。

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4 现有一组平行测定值，符合正态分布（μ = 40.50，σ = 0.05）。计算：（1）x = 40.40 和 x = 40.55 时的 u 值；（2）测定值在40.50 – 40.55 区间出现的概率。

解： u1?x???40.40?40.50??2 u2?x???40.55?40.50?1

?0.05?0.05P?12???1?2e?u22du?12?(?e02?u22du??e01?u22du)

= 0.4773+ 0.3413 = 0.8186= 82%

5今对某试样中铜的质量分数进行120次分析，已知分析结果符合正态分布N[25.38%，(0.20%)2]，求分析结果大于25.70% 的最可能出现的次数。

解：u?x???25.70?25.38?1.6

?0.20分析结果大于25.70 % 的概率为 P?1?0.4452?2?100%?5.5%

2即测定100次有5.5次结果大于25.70%，所以测定120次，大于55.70%的最少测定次数为 5.5%×1.2 = 6.6 = 7（次）

6 六次测定血清中的钾的质量浓度结果分别为0.160，0.152，0.155，0.154，0.153，0.156 mg ·L-1。计算置信度为95 % 时，平均值的置信区间。

解：已知n = 6，95%的置信度时，查t分布表，得t0.05 , 5 = 2.57。

_x?0.155 (mg?L?1) ，s??(xi?x)2i?1n_n?1?0.003

根据置信区间计算公式，有

??x?t?,f?_sn?0.155?2.57?0.0036?0.155?0.003

7 测定某钛矿中 TiO2 的质量分数，6次分析结果的平均值为 58.66%，s = 0.07 %，求（1）总体平均值?的置信区间；（2）如果测定三次，置信区间又为多少？上述计算结果说明了什么问题？（P = 95%）

解：已知 x?58.66% s = 0.07 %

(1) n = 6 t0.05 , 5 = 2.57，根据置信区间计算公式，有

_??x?t?,f?__sn?(58.66?2.57?0.076)%?(58.66?0.07)%

(2) n = 3 设x?58.66% t0.05 , 2 = 4.30，根据置信区间计算公式，有

??x?t?,f?_sn?(58.66?4.30?0.076)%?(58.66?0.12)%

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结果表明，在相同的置信度下，测定次数多比测定次数少的置信区间要小，即所估计的真值可能存在的范围较小（估计得准确），说明平均值更接近真值。

8 用K2Cr2O7 基准试剂标定Na2S2O3 溶液的浓度（mol·L-1），4 次结果分别为：0.1029，0.1010，0.1032 和0.1034。（1）用格鲁布斯法检验上述测定值中有无可疑值（?=0.05）；（2）比较置信度为0.90 和0.95 时?的置信区间，计算结果说明了什么？

解：（1）测定值由小到大排列：0.1010，0.1029，0.1032，0.1034

x?0.1026，s = 0.0012

故最小值0.1010可疑。

_选择统计量 T?x?x1 s_则 T?0.1026?0.1010?1.3

0.0012选择显著水平?=0.05，查 T? , n 表得，T 0.05, 4 = 1.46。 T ＜ T 0.05, 4 ，所以0.1010 这一数据应保留。 （2）求置信区间 置信度为0.90 时

??x?t0.10,3?置信度为0.95 时

_sn?0.1026?2.35?0.00124?0.1026?0.0014

??x?t0.05,3?_sn?0.1026?3.18?0.00124?0.1026?0.0019

计算结果说明，置信度越高，置信区间越大。也就是说，要判断的可靠性大，那么所给出的区间应足够宽才行。

9 甲乙两同学分别对同一样品进行6次测定，得如下结果： 甲：93.3% 93.3% 93.4% 93.4% 93.3% 94.0% 乙：93.0% 93.3% 93.4% 93.5% 93.2% 94.0%

试用格鲁布斯法检验两种结果中异常值94.0%是否应该舍弃？检验结果说明了什么（显著水平?=0.05）？

解：先用格鲁布斯法检验异常值

对于甲：测定值由小到大排列 93.3% 93.3% 93.3% 93.4% 93.4% 94.0%

x= 93.4% s = 0.28%

9

_

所以 94.0% 为异常值。

选择统计量 T?则 T?xn?x s_94.0?93.4?2.14

0.28选择显著水平?=0.05，查 T? , n 表得，T0.05，6 = 1.82。 T ＞ T0.05，6，故 94.0% 应舍弃。

对于乙：测定值由小到大排列 93.0% 93.2% 93.3% 93.4% 93.5% 94.0%

x= 93.4% s = 0.34%

所以94.0%为异常值。

_选择统计量 T?则 T?xn?x s_94.0?93.4?1.72

0.348选择显著水平?=0.05，查 T? , n 表得，T0.05，6 = 1.82。 T ＜ T0.05，6，故 94.0% 应保留。

结果表明，甲的精密度较好，除 94.0% 以外，其余各测定值都相互接近，故 94.0% 舍弃；而乙的精密度较差，各测定值较分散，故 94.0% 保留。

10 某分析人员提出了一新的分析方法, 并用此方法测定了一个标准试样, 得如下数据(％)；40.15，40.00， 40.16，40.20，40.18。已知该试样的标准值为40.19％(??0.05), (1) 用Q检验法判断极端值是否应该舍弃? (2) 试用t检验法对新分析方法作出评价。

解： (1) 测定结果按大小顺序排列：40.00，40.15， 40.16， 40.18， 40.20

x?_40.00?40.15?40.16?40.18?40.20?40.14(%)

5可见极端值为40.00，采用Q检验法检验40.00：

Q?40.15?40.00?0.75

40.20?40.00查Qp,n表， 得T0.96，5 =0.73， T ＞T0.96，5 ，所以40.00值应该舍弃。 (2) t检验

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