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第四章 相似理论及量纲分析

1. 为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为v?9m/s时测得迎风面压强为42N/m2，背风面压强为?20N/m2，试求温度不变风速增至v?12m/s时，迎风面和背风面的压强。

(74.67N,?35.56N)

2. 一个潮汐模型，按弗劳得相似准则设计，尺度比例系数为?l?2000，问原型

中的一天，相当于模型的时间是多少？

(32.2min)

3. 为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性，采用直径300mm，几何相

似的阀门用气流做模型实验。已知输水管道的流量为0.283m3/s，试求模型的气流量。(?气/?水?15.6)

(qm?2.207m3/s)

4. 有一内径d?200mm的圆管，输送运动粘度系数为??4?10?5m2/s的油，其

流量q?0.12m3/s。若用d?50mm的圆管分别用20℃的水和20℃的空气作模型实验，试求模型相似时管内应有的流量。

（7.553?10?4m3/s,1.139?10?2m3/s）

5. 用尺度比例系数?l?20的模型进行溢流坝的实验，今在模型中测得通过流量

qm?0.19m3/s时，坝顶水头Hm?0.15m，坝趾收缩断面出流速vcm?3.35m3/s，试求原型相应的流量、坝顶水头及收缩断面处的流速。

(qp?339.88m3/s,Hp?3m,vcp?15m3/s)

6. 汽车的高度h?2m,速度v?108km/h，环境温度为20℃。为求汽车阻力在风

洞中做模型实验。设风洞中温度为0℃。气流速度vm?60m/s，试求模型汽

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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车的高度hm；若在风洞中测得模型汽车阻力Fm?1500N，原型汽车阻力有多大？

（hm?0.873m,F?1830N）

7. 光滑圆球以速度v?1.6m/s在水中运动，为求圆球受到的阻力F，在风洞中用

直径放大到2倍的光滑圆球进行模型实验。为保证两者相似，风洞中的空气速度应多大？若在风洞中测到的阻力为Fm?0.95N，则原型球的阻力有多大？

(vm?12.5m/s,Fp?4.4N)

8. 小球在不可压缩粘性流体中运动阻力FD与小球的直径d、等速运动的速度v、

流体的密度?、动力粘度系数?有关，试导出阻力的表达式。

（FD?f(Re)??d2?v24?2）

9. 雷诺数是流速v，物体特征尺度l，流体密度?，以及流体动力粘度系数?这

四个物理量的综合表达，试用π定理推出雷诺数的表达形式。

（Re??lv） ?10. 不可压缩粘性流体在水平圆管中做定常流动时，已知流量q与直径d、单位长

度的压降?p/l及流体动力粘度系数?有关。试用π定理推出q与这些物理量的关系。

?pd4（q?C）

?l11. 圆型孔口出流的流速v与作用水头H，孔口直径d，流体的密度?，动力粘

度系数?和重力加速度g有关，试用π定理推导孔口出流速度的表达式。

（v?f(答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

d,Re,)2gh） H第 23 页 共 35 页

第五章 液流形态及水力损失

5-1 用直径d=100mm的管道，输送流量为10kg/s的水，如水温5℃，试确定管内水的流态。如用这管道输送同样质量的石油，已知石油的密度为ρ=850kg/m3，运动粘滞系数??1.14cm2/s，试确定石油的流态。

5-2 有一矩形断面小排水沟，水深h=15cm，底宽b=20cm，流速υ=0.15m/s，水温为15℃，试判别其流态。

5-3 温度为t=20℃的水，以Q=4000cm3/s的流量通过直径d=10cm的水管，试判别其流态。如果保持管内液体为层流运动，流量应受怎样的限制？

5-4 有一均匀流管路，长l=100m，直径d=0.2m，水流的水力坡度J=0.008，求管壁处和r=0.05m处切应力及水头损失。

5-5 输油管管径d=150mm，输送油量Q=15.5t/h，求油管管轴上的流速umax和1km长的沿程水头损失。已知γ油=8.43kN/m3，v油=0.2cm2/s。

5-6 油以流量Q=7.7cm3/s，通过直径d=6mm的细管，在l=2m长的管段两端接水银差压计，差压计读数h=18cm，水银的容量γ汞=133.38kN/m3，油的容重γ

油

=8.43kN/m3。求油的运动粘度。

题 5-6 图

5-7 在管内通过运动粘度v=0.013cm2/s。的水，实测其流量Q=35cm3/s，长15m管段上水头损失hf=2cmH20，求该圆管的内径。

5-8 液体薄层流（厚度为b）在斜面上向下呈均匀流动，试用取隔离体方法证明：

流速分布 u??(b2?y2)sin? 2??3bsin? 3?单宽流量 Q?答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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题 5-8 图

5-9 半径r0=150mm的输水管在水温t=15℃下进行实验，所得数据为ρ=999kg/m3，μ水=0.001139N·s/m2，υ=3.0m/s，λ=0.015。

（1）求管壁处、r=0.5r0处、r=0处的切应力。

（2）如流速分布曲线在r=0.5r0处的速度梯度为4.34 1/s，求该点的粘性切应力与紊流附加切应力。

（3）求r=0.5r0处的混合长度及无量纲常数κ。如果令τ=τ0,κ=？

5-10 圆管直径d=15cm，通过该管道的水的速度υ=1.5m/s，水温t=18℃。若已知λ=0.03，试求粘性底层厚度δt。如果水的流速提高至2.0m/s，δt如何变化？如水的流速不变，管径增大到30cm，δt又如何变化？

5-11 铸铁输水管内径d=300mm，通过流量Q=50L/s，水温t=10℃，试用舍维列夫公式求沿程阻力系数λ及每公里长的沿程水头损失。

5-12 铸铁输水管长l=1000m，内径d=300mm，通过流量Q=100L/s，试按公式计算水温为10℃、15℃两种情况下的λ及水头损失hf。又如水管水平放置，水管始末端压强降落为多少？

5-13城市给水干管某处的水压p=196.2kPa，从此处引出一根水平输水管，直径d=250mm，当量粗糙高度△=0.4mm。如果保证通过流量为Q=50L/s，问能送到多远？（水温t=25℃）

5-14 一输水管长l=1000m，内径d=300mm，管壁当量粗糙高度△=1.2mm，

运动粘度ν=0.013 1cm2/s，试求当水头损失hf=7.05m时所通过的流量。

5-15 圆管直径d=10cm，粗糙度△=2mm，若测得2m长的管段中的水头损失为0.3m，水温为10℃。问此时是水力光滑管还是水力粗糙管流动？如管内流动属水力光滑区，问水头损失可减至多少？

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

水

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5-16 混凝土排水管的水力半径R=0.5m。水均匀流动1km的水头损失为1n，粗糙系数n=0.014，试计算管中流速。

5-17 用泵水平输送温度t=20℃及流量Q=90L/s的水，经直径d=250mm， l=1000m的新焊接钢管至用水点，试求水头损失。

5-18 容重γ=8435N/m3的石油，在水泵压力p=1930kPa下通过直径d=250mm的水平输油管，输送距离l=20km，如运动粘度ν=0.30cm2/s，试求石油的流量。

5-19 有一水管，管长l=500m，管径d=300m，粗糙高度△=0.2mm，若通过流量Q=600L/s，水温20℃，试：

（1）判别流态； （2）计算沿程损失； （3）求断面流速分布。

5-20 流速由υ1变为υ2的突然扩大管，如分为二次扩大，中间流取何值时局部水头损失小，此时水头损失为多少？并与一次扩大时的水头损失比较。

5-21 水从封闭容器A沿直径d=25mm、长度l=10m的管道流入容器B。若容器A水面的相对压强为2个工程大气压，H1=1m，H2=5m，局部阻力系数ζ=0.5，ζ阀=4.0，ζ弯=0.3，沿程最系数λ=0.025，求流量Q。

进

题5-20 图

答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html